Fiche de révision : Utiliser un arbre ou un tableau à double entrée
En bref
Pour calculer des probabilités, on peut représenter une expérience aléatoire par un arbre ou un tableau à double entrée. L'arbre est utile pour des expériences à plusieurs étapes, le tableau pour deux caractères. On y lit les issues, on calcule la probabilité d'un événement en additionnant les probabilités des issues favorables.
Points clés
- L'univers est l'ensemble de toutes les issues possibles.
- Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.
- Un événement est un ensemble d'issues.
- En situation d'équiprobabilité, chaque issue a la même probabilité.
- L'événement contraire de A est noté A̅, sa probabilité vaut 1 – P(A).
- Un arbre pondéré représente une expérience à plusieurs étapes : chaque branche porte une probabilité.
- Un tableau à double entrée croise deux caractères pour lister toutes les issues.
Définitions & formules
Univers
Ensemble de toutes les issues possibles, noté Ω.
Issue
Résultat possible d'une expérience aléatoire.
Événement
Sous-ensemble de l'univers.
Équiprobabilité
Chaque issue a la même probabilité.
Probabilité d'un événement A
P(A) = (nombre d'issues favorables à A) / (nombre total d'issues).
Événement contraire
A̅ = issues qui ne sont pas dans A ; P(A̅) = 1 – P(A).
Arbre pondéré
Diagramme où chaque branche porte une probabilité ; la probabilité d'une issue est le produit des probabilités le long du chemin.
Tableau à double entrée
Tableau qui croise deux ensembles pour lister toutes les issues possibles.
Méthode flash
- 1Identifier l'expérience : une ou plusieurs étapes ? Un ou deux caractères ?
- 2Choisir l'outil : arbre si étapes successives, tableau si deux caractères simultanés.
- 3Lister toutes les issues (chemins de l'arbre ou cases du tableau).
- 4Calculer la probabilité d'un événement : additionner les probabilités des issues qui le réalisent.
Exemple corrigé
Énoncé
On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité d'obtenir un total de 7 ?
Résolution
Univers : 36 issues équiprobables. Issues favorables : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) soit 6 issues. P = 6/36 = 1/6.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier que l'ordre compte dans un tableau (ex : (1,2) ≠ (2,1)).
✅ Correct : Dans un tableau à double entrée, chaque case correspond à un couple ordonné.
❌ Faux : Additionner les probabilités sur les branches d'un arbre.
✅ Correct : On multiplie les probabilités le long d'un chemin, on additionne les probabilités des chemins pour un événement.
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