Fiche de révision : Vocabulaire des probabilités
En bref
Maîtrise le vocabulaire de base des probabilités : univers, issue, événement, équiprobabilité, événement contraire, et arbre de probabilités. Savoir décrire une expérience aléatoire, calculer une probabilité simple et utiliser l'arbre pour dénombrer les issues.
Points clés
- Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles, dont on ne peut prévoir laquelle se réalisera.
- L'univers Ω est l'ensemble de toutes les issues possibles.
- Un événement est un sous-ensemble de l'univers ; une issue est un événement élémentaire.
- En situation d'équiprobabilité, chaque issue a la même probabilité : P(issue) = 1 / nombre d'issues.
- L'événement contraire de A, noté A̅, contient toutes les issues qui ne sont pas dans A.
- Un arbre de probabilités permet de visualiser les étapes d'une expérience et de calculer des probabilités par multiplication.
- La somme des probabilités de toutes les issues de l'univers vaut 1.
Définitions & formules
Expérience aléatoire
Expérience dont le résultat dépend du hasard.
Univers Ω
Ensemble de toutes les issues possibles.
Issue
Un résultat possible de l'expérience.
Événement
Sous-ensemble de l'univers (ensemble d'issues).
Équiprobabilité
Chaque issue a la même probabilité.
Probabilité d'un événement A
P(A) = (nombre d'issues favorables à A) / (nombre total d'issues).
Événement contraire A̅
Ensemble des issues qui ne sont pas dans A. P(A̅) = 1 - P(A).
Arbre de probabilités
Diagramme en arbre où chaque branche porte une probabilité ; la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long du chemin.
Méthode flash
- 1Identifier l'expérience aléatoire et lister toutes les issues possibles (univers).
- 2Vérifier si les issues sont équiprobables. Si oui, utiliser P(A) = nb favorables / nb total.
- 3Pour un événement contraire, utiliser P(A̅) = 1 - P(A).
- 4Pour une expérience à plusieurs étapes, construire un arbre : chaque branche porte une probabilité, multiplier le long du chemin.
Exemple corrigé
Énoncé
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Résolution
Univers : {1,2,3,4,5,6} (6 issues équiprobables). Événement A = {2,4,6} (3 issues). P(A) = 3/6 = 1/2.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre issue et événement : dire que l'issue 'obtenir un 3' est un événement.
✅ Correct : Une issue est un événement élémentaire, mais tout événement peut contenir plusieurs issues.
❌ Faux : Oublier que la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud dans un arbre doit être 1.
✅ Correct : Vérifier que les probabilités sur les branches partant d'un même nœud additionnent à 1.
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