Fiche de révision : Réunion et intersection d'événements simples
En bref
Cette fiche couvre les notions de réunion et d'intersection d'événements en probabilités, niveau Seconde. Tu dois savoir définir un univers, une issue, un événement, calculer des probabilités en situation d'équiprobabilité, utiliser le contraire d'un événement, et lire un arbre de probabilités.
Points clés
- Un événement est un ensemble d'issues ; sa probabilité est la somme des probabilités de ses issues.
- En situation d'équiprobabilité, P(A) = nombre d'issues favorables / nombre d'issues total.
- La réunion de A et B (A ∪ B) est l'ensemble des issues qui appartiennent à A ou à B (ou aux deux).
- L'intersection de A et B (A ∩ B) est l'ensemble des issues qui appartiennent à la fois à A et à B.
- Le contraire d'un événement A (noté A̅) contient toutes les issues qui ne sont pas dans A ; P(A̅) = 1 - P(A).
- Un arbre de probabilités permet de visualiser les issues et de calculer des probabilités par multiplication sur les branches.
- Formule clé : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Définitions & formules
Univers
Ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire, noté Ω.
Issue
Résultat possible d'une expérience aléatoire.
Événement
Sous-ensemble de l'univers ; ensemble d'issues.
Équiprobabilité
Toutes les issues ont la même probabilité.
Réunion (A ∪ B)
Événement contenant les issues de A, de B ou des deux.
Intersection (A ∩ B)
Événement contenant les issues communes à A et B.
Contraire (A̅)
Événement contenant toutes les issues de Ω qui ne sont pas dans A.
Arbre de probabilités
Diagramme en arbre où chaque branche représente une issue, avec sa probabilité.
Méthode flash
- 1Identifier l'univers et vérifier l'équiprobabilité.
- 2Pour calculer P(A ∪ B) : additionner P(A) et P(B), puis soustraire P(A ∩ B).
- 3Pour calculer P(A̅) : utiliser 1 - P(A).
- 4Sur un arbre : la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités sur ses branches ; la probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
Exemple corrigé
Énoncé
On lance un dé équilibré à 6 faces. Soit A = « obtenir un nombre pair » et B = « obtenir un multiple de 3 ». Calcule P(A ∪ B).
Résolution
Univers : {1,2,3,4,5,6}, équiprobable. A = {2,4,6}, P(A)=3/6=1/2. B = {3,6}, P(B)=2/6=1/3. A∩B = {6}, P(A∩B)=1/6. Donc P(A∪B)=1/2+1/3-1/6=3/6+2/6-1/6=4/6=2/3.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de soustraire l'intersection dans P(A∪B).
✅ Correct : Toujours appliquer P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
❌ Faux : Confondre réunion et intersection.
✅ Correct : Réunion = « ou » (au moins un des deux), intersection = « et » (les deux à la fois).
❌ Faux : Croire que P(A̅) = 1 - P(A) ne marche que si équiprobabilité.
✅ Correct : Cette formule est toujours vraie, quelle que soit la situation.
Auto-évaluation
Coche ce que tu sais faire. Le reste = à revoir en priorité.
0 / 5 — continue, tu y es presque !
Tu as revu la fiche ? Passe à l'action 💪
Teste-toi sur les exercices de Mathématiques pour ancrer ce que tu viens de réviser.
