Fiche de révision : Résoudre une équation du premier degré
En bref
Résoudre une équation du premier degré, c'est trouver la valeur de l'inconnue x qui vérifie l'égalité. On utilise les règles de transformation : ajouter/soustraire un même nombre, multiplier/diviser par un même nombre non nul. Les identités remarquables aident à factoriser ou développer. Les inéquations se résolvent de la même manière, en faisant attention au sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif. La modélisation permet de traduire un problème concret en équation.
Points clés
- Une équation du premier degré a la forme ax + b = 0, avec a ≠ 0.
- Pour isoler x, on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
- Les identités remarquables : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b)(a-b) = a² - b².
- Pour une inéquation, multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l'inégalité.
- Modéliser : traduire un énoncé en une équation ou inéquation en posant x pour l'inconnue.
- Vérifier la solution en remplaçant x dans l'équation initiale.
Définitions & formules
Équation du premier degré
Égalité de la forme ax + b = 0, où a et b sont des nombres réels et a ≠ 0.
Solution
Valeur de x qui rend l'égalité vraie.
Identité remarquable
Formule de développement ou factorisation : (a+b)² = a²+2ab+b², (a-b)² = a²-2ab+b², (a+b)(a-b)=a²-b².
Inéquation
Inégalité contenant une inconnue, par exemple 2x + 3 > 5.
Modélisation
Traduction d'un problème en langage mathématique (équation ou inéquation).
Méthode flash
- 1Isoler les termes en x dans un membre, les constantes dans l'autre (en ajoutant/soustrayant).
- 2Réduire chaque membre (simplifier).
- 3Diviser par le coefficient de x (si différent de 0).
- 4Vérifier la solution dans l'équation de départ.
Exemple corrigé
Énoncé
Résoudre 2x + 3 = 7.
Résolution
2x + 3 - 3 = 7 - 3 → 2x = 4 → 2x/2 = 4/2 → x = 2. Vérification : 2×2+3=7, OK.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de changer le signe quand on change de membre (ex : 2x+3=7 → 2x=7+3).
✅ Correct : Quand on ajoute ou soustrait, on le fait des deux côtés : 2x+3-3=7-3 → 2x=4.
❌ Faux : Multiplier ou diviser par un nombre négatif sans changer le sens de l'inégalité.
✅ Correct : Si on multiplie ou divise une inéquation par un nombre négatif, on inverse le signe (< devient >, etc.).
❌ Faux : Confondre (a+b)² avec a²+b².
✅ Correct : (a+b)² = a² + 2ab + b².
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