Fiche de révision : Isoler une variable dans une formule
En bref
Isoler une variable dans une formule, c'est réécrire l'égalité pour qu'elle commence par 'variable = ...'. On utilise les mêmes règles que pour résoudre une équation : ajouter/soustraire un même nombre, multiplier/diviser par un même nombre non nul, appliquer les identités remarquables si nécessaire. Cette technique permet d'exprimer une grandeur en fonction d'autres, utile en modélisation.
Points clés
- Isoler une variable, c'est l'exprimer seule d'un côté de l'égalité.
- On applique les opérations inverses dans l'ordre inverse des priorités.
- Les identités remarquables (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2, (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2, (a+b)(a-b)=a^2-b^2 peuvent aider à factoriser ou développer.
- Une équation est une égalité avec une inconnue ; une inéquation utilise <, >, ≤, ≥.
- Modéliser, c'est traduire une situation par une expression littérale ou une équation.
- Vérifie toujours le signe quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif (inéquation).
- Garde l'égalité : toute opération faite d'un côté doit être faite de l'autre.
Définitions & formules
Isoler une variable
Réécrire une formule pour qu'une variable donnée soit seule d'un côté du signe =.
Identité remarquable
Formule de développement ou factorisation : (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2, (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2, (a+b)(a-b)=a^2-b^2.
Équation
Égalité contenant une ou plusieurs inconnues, par exemple 2x+3=7.
Inéquation
Inégalité contenant une ou plusieurs inconnues, par exemple 3x-5 > 1.
Modélisation
Traduire un problème concret en langage mathématique (expressions, équations, inéquations).
Méthode flash
- 1Repère la variable à isoler et les opérations qui l'entourent.
- 2Applique les opérations inverses en commençant par les additions/soustractions, puis multiplications/divisions.
- 3Si la variable apparaît plusieurs fois, factorise-la (ex: ax+bx = x(a+b)).
- 4Vérifie en remplaçant par une valeur simple si possible.
Exemple corrigé
Énoncé
Isole t dans la formule v = d/t.
Résolution
Multiplie les deux côtés par t : v×t = d. Divise par v : t = d/v.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de changer le signe en passant un terme de l'autre côté.
✅ Correct : Ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés, ne pas 'passer' avec un signe changé.
❌ Faux : Diviser par une variable sans vérifier qu'elle n'est pas nulle.
✅ Correct : Préciser que la variable ne peut pas être nulle si elle est au dénominateur.
❌ Faux : Inverser le sens de l'inégalité en multipliant par un nombre négatif sans le faire.
✅ Correct : Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
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