Fiche de révision : Résoudre graphiquement une inéquation f(x) supérieure à k
En bref
Pour résoudre graphiquement une inéquation f(x) > k, on lit sur la courbe les abscisses des points situés strictement au-dessus de la droite horizontale y = k. L'ensemble solution est l'intervalle (ou réunion d'intervalles) de ces abscisses.
Points clés
- Une inéquation f(x) > k se résout en comparant les images de x à la constante k.
- Graphiquement, on trace la droite horizontale y = k.
- On repère les points de la courbe situés strictement au-dessus de cette droite.
- Les solutions sont les abscisses de ces points.
- Si la courbe est au-dessus, l'inégalité est vérifiée ; si en dessous, elle ne l'est pas.
- Pour f(x) ≥ k, on inclut les points d'intersection (abscisses où f(x)=k).
- L'ensemble solution s'écrit sous forme d'intervalle(s) ou de réunion d'intervalles.
Définitions & formules
Inéquation f(x) > k
Recherche des x tels que l'image f(x) soit strictement supérieure à k.
Résolution graphique
Utilisation de la courbe représentative pour déterminer les solutions.
Droite horizontale y = k
Droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point (0 ; k).
Méthode flash
- 1Tracer la droite horizontale y = k sur le graphique.
- 2Repérer les points de la courbe strictement au-dessus de cette droite.
- 3Lire les abscisses de ces points : ce sont les solutions.
- 4Écrire l'ensemble solution sous forme d'intervalle(s) (exclure les bornes si inégalité stricte).
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f définie par sa courbe. Résoudre graphiquement f(x) > 1.
Résolution
Trace y=1. La courbe est au-dessus pour x ∈ ]-2 ; 0[ ∪ ]3 ; 5[. Donc S = ]-2 ; 0[ ∪ ]3 ; 5[.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre f(x) > k et x > k : on cherche les x où l'image dépasse k, pas où x dépasse k.
✅ Correct : On compare les images (ordonnées) à k, pas les abscisses.
❌ Faux : Oublier que l'inégalité stricte exclut les points d'intersection.
✅ Correct : Pour f(x) > k, les abscisses où f(x)=k ne sont pas solutions.
❌ Faux : Donner les ordonnées au lieu des abscisses.
✅ Correct : Les solutions sont les abscisses (x) des points de la courbe.
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