Fiche de révision : Résoudre graphiquement une équation f(x) égale k
En bref
Pour résoudre graphiquement f(x)=k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y=k. Ces abscisses sont les solutions de l'équation.
Points clés
- L'équation f(x)=k se lit sur le graphique de la fonction f.
- On trace la droite horizontale d'équation y=k.
- Les solutions sont les abscisses des points d'intersection entre la courbe et cette droite.
- Chaque solution est un antécédent de k par f.
- Il peut y avoir 0, 1 ou plusieurs solutions.
- On donne les solutions sous forme d'un ensemble (ex: S={-1; 2}).
Définitions & formules
f(x)=k
Équation où on cherche les x tels que l'image f(x) soit égale à k.
Courbe représentative
Ensemble des points (x; f(x)).
Antécédent
Un nombre x tel que f(x)=k est un antécédent de k.
Méthode flash
- 1Tracer la droite horizontale y=k sur le graphique.
- 2Repérer tous les points d'intersection entre la courbe et cette droite.
- 3Lire l'abscisse de chaque point d'intersection.
- 4Écrire l'ensemble des solutions : S = {abscisses lues}.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f la fonction dont la courbe est donnée ci-contre. Résoudre graphiquement f(x)=3.
Résolution
Tracer y=3. La courbe coupe cette droite en deux points d'abscisses -1 et 2. Donc S={-1; 2}.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre l'ordonnée et l'abscisse : on lit l'ordonnée du point d'intersection.
✅ Correct : On lit l'abscisse du point d'intersection, pas l'ordonnée.
❌ Faux : Oublier qu'il peut y avoir plusieurs solutions.
✅ Correct : Toujours vérifier s'il y a plusieurs intersections.
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