Fiche de révision : Notion de fonction et notation f(x)
En bref
Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre noté f(x). L'image de x est f(x) ; les antécédents de y sont les x tels que f(x)=y. La courbe représente tous les points (x ; f(x)). Un tableau de valeurs donne quelques images. Graphiquement, l'image se lit sur l'axe des ordonnées, l'antécédent sur l'axe des abscisses.
Points clés
- Une fonction f est un processus qui, à un nombre x, associe un unique nombre noté f(x).
- L'image de x par f est f(x) ; on la calcule en remplaçant x dans l'expression de f.
- Un antécédent de y est un nombre x tel que f(x)=y ; il peut y en avoir 0, 1 ou plusieurs.
- La courbe de f est l'ensemble des points (x ; f(x)) dans un repère.
- Un tableau de valeurs donne des couples (x ; f(x)) pour quelques x.
- Graphiquement, l'image de a se lit sur l'axe des ordonnées à la verticale de a.
- Graphiquement, les antécédents de b se lisent sur l'axe des abscisses à l'horizontale de b.
Définitions & formules
Fonction f
Procédé qui à tout nombre x associe au plus un nombre f(x).
Image de x
Nombre f(x) obtenu en appliquant f à x.
Antécédent de y
Nombre x tel que f(x)=y.
Courbe représentative
Ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).
Tableau de valeurs
Tableau donnant quelques valeurs de x et leurs images f(x).
Méthode flash
- 1Pour calculer l'image de a : remplacer x par a dans l'expression de f(x) et simplifier.
- 2Pour trouver un antécédent de b : résoudre l'équation f(x)=b.
- 3Pour lire l'image de a sur la courbe : placer a sur l'axe des abscisses, monter verticalement jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée.
- 4Pour lire les antécédents de b sur la courbe : placer b sur l'axe des ordonnées, tracer une horizontale, lire les abscisses des points d'intersection.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x)=2x+3. Calcule l'image de 4. Trouve un antécédent de 7.
Résolution
Image : f(4)=2×4+3=8+3=11. Antécédent : on résout 2x+3=7 → 2x=4 → x=2. Donc 2 est un antécédent de 7.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre image et antécédent : dire 'l'image de 5 est 3' quand on lit sur l'axe des abscisses.
✅ Correct : L'image se lit sur l'axe des ordonnées (vertical), l'antécédent sur l'axe des abscisses (horizontal).
❌ Faux : Croire qu'un nombre a toujours un antécédent.
✅ Correct : Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
❌ Faux : Oublier que f(x) est un nombre unique pour chaque x.
✅ Correct : À chaque x correspond une seule image, mais un y peut avoir plusieurs antécédents.
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