Fiche de révision : Lire une image et un antécédent sur une courbe
En bref
Savoir lire graphiquement l'image d'un nombre (lecture sur l'axe des ordonnées) et le(s) antécédent(s) d'un nombre (lecture sur l'axe des abscisses) à partir de la courbe représentative d'une fonction. Maîtriser aussi la lecture dans un tableau de valeurs et la résolution graphique d'équations du type f(x)=k.
Points clés
- L'image de a par f est f(a) : on lit l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse a.
- Les antécédents de b par f sont les solutions de f(x)=b : on lit les abscisses des points de la courbe d'ordonnée b.
- Un nombre peut avoir plusieurs antécédents (ou aucun) ; une image est unique.
- Dans un tableau de valeurs, l'image se lit dans la ligne f(x) en face de x ; l'antécédent se lit dans la ligne x en face de f(x).
- Résoudre graphiquement f(x)=k revient à trouver les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y=k.
- Ne pas confondre axe des abscisses (horizontal, x) et axe des ordonnées (vertical, y).
Définitions & formules
Fonction f
Procédé qui à un nombre x associe un unique nombre noté f(x).
Image de a
Valeur f(a) lue sur l'axe des ordonnées.
Antécédent(s) de b
Nombre(s) x tel(s) que f(x)=b ; lu(s) sur l'axe des abscisses.
Courbe représentative
Ensemble des points (x ; f(x)).
Équation graphique f(x)=k
Recherche des abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite y=k.
Méthode flash
- 1Pour lire l'image de a : placer a sur l'axe des abscisses, monter/descendre jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée du point sur l'axe des ordonnées.
- 2Pour lire le(s) antécédent(s) de b : placer b sur l'axe des ordonnées, tracer une horizontale jusqu'à la courbe, lire l'abscisse de chaque point d'intersection sur l'axe des abscisses.
- 3Pour résoudre f(x)=k : tracer la droite horizontale y=k, repérer les intersections avec la courbe, lire leurs abscisses.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f définie par sa courbe. Lire l'image de 2 et le(s) antécédent(s) de 3.
Résolution
Image de 2 : on lit l'ordonnée du point d'abscisse 2 → f(2)=1. Antécédents de 3 : on trace la droite y=3, elle coupe la courbe en deux points d'abscisses -1 et 4 → les antécédents sont -1 et 4.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre image et antécédent : pour l'image on lit sur l'axe des abscisses.
✅ Correct : L'image se lit sur l'axe des ordonnées ; l'antécédent sur l'axe des abscisses.
❌ Faux : Croire qu'un nombre a toujours un antécédent.
✅ Correct : Un nombre peut n'avoir aucun antécédent (si la droite horizontale ne coupe pas la courbe).
❌ Faux : Donner une seule valeur quand il y en a plusieurs.
✅ Correct : Il faut lire toutes les abscisses des points d'intersection.
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