Fiche de révision : Image et antécédent
En bref
Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre f(x). L'image de x est f(x). Les antécédents de y sont les x tels que f(x)=y. On les trouve par calcul, lecture graphique ou tableau.
Points clés
- Une fonction f associe à tout x de son ensemble de définition au plus une image f(x).
- L'image de x par f se note f(x) et se lit 'f de x'.
- Un nombre y peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
- Graphiquement, l'image de x se lit sur l'axe des ordonnées à la verticale de x.
- Graphiquement, les antécédents de y se lisent sur l'axe des abscisses à l'horizontale de y.
- Un tableau de valeurs donne directement des images et permet de chercher des antécédents par lecture inverse.
- Résoudre f(x)=y graphiquement revient à trouver les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y.
Définitions & formules
Fonction
Procédé qui à un nombre x associe un unique nombre noté f(x).
Image
Pour un x donné, f(x) est l'image de x par f.
Antécédent
Un nombre x tel que f(x)=y est un antécédent de y par f.
Courbe représentative
Ensemble des points (x ; f(x)) dans un repère.
Tableau de valeurs
Tableau donnant f(x) pour quelques valeurs de x.
Méthode flash
- 1Pour calculer l'image de a : remplacer x par a dans l'expression de f(x) et calculer.
- 2Pour trouver un antécédent de b par le calcul : résoudre l'équation f(x)=b.
- 3Pour lire l'image de a sur la courbe : placer a sur l'axe des abscisses, monter/descendre jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée.
- 4Pour lire les antécédents de b sur la courbe : tracer la droite horizontale y=b, repérer ses intersections avec la courbe, lire les abscisses.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x)=2x+3. Calcule l'image de 4 et trouve un antécédent de 7.
Résolution
Image : f(4)=2×4+3=8+3=11. Antécédent : on résout 2x+3=7 → 2x=4 → x=2. Donc 2 est un antécédent de 7.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre image et antécédent : dire 'l'image de 5 est 3' alors que c'est l'inverse.
✅ Correct : L'image est f(x), l'antécédent est x. Vérifie toujours : f(antécédent)=image.
❌ Faux : Croire qu'un nombre a toujours un seul antécédent.
✅ Correct : Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents (ex: f(x)=x^2, 4 a deux antécédents : -2 et 2).
❌ Faux : Lire l'antécédent sur l'axe des ordonnées.
✅ Correct : L'antécédent se lit sur l'axe des abscisses (horizontal). L'image se lit sur l'axe des ordonnées (vertical).
Auto-évaluation
Coche ce que tu sais faire. Le reste = à revoir en priorité.
0 / 5 — continue, tu y es presque !
Tu as revu la fiche ? Passe à l'action 💪
Teste-toi sur les exercices de Mathématiques pour ancrer ce que tu viens de réviser.
