Fiche de révision : Domaine de définition en seconde
En bref
Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des réels x pour lesquels f(x) existe. En seconde, on détermine graphiquement ou par calcul le domaine en excluant les valeurs qui rendent un dénominateur nul ou une racine carrée négative. Savoir lire image et antécédent sur une courbe est essentiel.
Points clés
- Le domaine de définition est l'ensemble des x où la fonction est définie.
- Pour une fraction, le dénominateur ne doit pas être nul.
- Pour une racine carrée, le radicande doit être ≥ 0.
- L'image d'un nombre x est f(x) ; on la lit sur l'axe des ordonnées.
- Un antécédent de y est un x tel que f(x)=y ; on le lit sur l'axe des abscisses.
- La courbe représente tous les points (x ; f(x)) pour x dans le domaine.
- Un tableau de valeurs donne des couples (x ; f(x)) pour des x choisis.
Définitions & formules
Fonction
Procédé qui à un nombre x associe un unique nombre noté f(x).
Domaine de définition
Ensemble des réels x pour lesquels f(x) existe. Notation : D_f.
Image
f(x) est l'image de x par f.
Antécédent
x est un antécédent de y si f(x)=y.
Courbe représentative
Ensemble des points M(x ; f(x)) pour x ∈ D_f.
Méthode flash
- 1Pour un quotient : résoudre dénominateur ≠ 0.
- 2Pour une racine carrée : résoudre radicande ≥ 0.
- 3Pour une somme de ces cas : intersection des conditions.
- 4Graphiquement : lire l'ensemble des abscisses où la courbe existe.
Exemple corrigé
Énoncé
Déterminer le domaine de définition de f(x)=1/(x-3).
Résolution
Le dénominateur x-3 ne doit pas être nul. x-3=0 ⇒ x=3. Donc D_f = ℝ \ {3}.
Pièges à éviter
❌ Faux : Croire que le domaine est toujours ℝ.
✅ Correct : Il faut vérifier les dénominateurs et racines carrées.
❌ Faux : Confondre image et antécédent.
✅ Correct : Image = sortie (ordonnée), antécédent = entrée (abscisse).
❌ Faux : Oublier d'exclure les valeurs interdites.
✅ Correct : Toujours résoudre dénominateur=0 ou radicande<0.
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