Fiche de révision : Chercher un antécédent simple par calcul
En bref
Pour trouver un antécédent d'un nombre a par une fonction f, on résout l'équation f(x) = a. On peut utiliser le calcul (si f est donnée par une formule), la lecture graphique de la courbe, ou un tableau de valeurs.
Points clés
- Un antécédent de a par f est un nombre x tel que f(x) = a.
- Pour chercher un antécédent par calcul, on résout l'équation f(x) = a.
- Graphiquement, les antécédents de a sont les abscisses des points de la courbe d'ordonnée a.
- Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
- Un tableau de valeurs permet de lire directement des antécédents approchés.
- L'image de x est f(x) ; l'antécédent est le x qui donne cette image.
Définitions & formules
Fonction
Procédé qui à un nombre x associe un unique nombre noté f(x).
Image
f(x) est l'image de x par f.
Antécédent
x est un antécédent de y si f(x) = y.
Équation f(x) = a
Équation d'inconnue x dont les solutions sont les antécédents de a.
Méthode flash
- 1Écrire l'équation f(x) = a.
- 2Isoler x en utilisant les opérations inverses (addition/soustraction, multiplication/division, racine carrée, etc.).
- 3Vérifier que la ou les valeurs trouvées sont bien dans l'ensemble de définition.
- 4Conclure : l'antécédent (ou les antécédents) de a est (sont) ...
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x) = 2x - 3. Chercher l'antécédent de 5 par f.
Résolution
On résout 2x - 3 = 5 → 2x = 8 → x = 4. L'antécédent de 5 est 4.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre image et antécédent : croire que l'antécédent de a est f(a).
✅ Correct : L'antécédent de a est le x tel que f(x) = a, pas f(a).
❌ Faux : Oublier qu'une équation du second degré peut avoir deux solutions.
✅ Correct : Par exemple, f(x)=x², antécédent de 4 : x=2 ou x=-2.
❌ Faux : Lire l'ordonnée au lieu de l'abscisse sur un graphique.
✅ Correct : Sur la courbe, pour un antécédent on lit l'abscisse du point d'ordonnée a.
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