Fiche de révision : Calculer une image par une formule
En bref
Calculer l'image d'un nombre par une fonction f, c'est remplacer x par ce nombre dans la formule de f(x). On obtient un résultat unique. L'image se lit sur la courbe en partant de l'abscisse vers l'ordonnée. Un tableau de valeurs associe des nombres à leurs images.
Points clés
- L'image de a par f se note f(a) et se calcule en remplaçant x par a dans l'expression de f(x).
- Un nombre a n'a qu'une seule image par une fonction.
- Sur la courbe, l'image de a est l'ordonnée du point d'abscisse a.
- Un tableau de valeurs donne directement des images pour certaines abscisses.
- L'antécédent est le nombre dont on part pour obtenir une image donnée.
- Résoudre graphiquement f(x) = k revient à trouver les abscisses des points de la courbe d'ordonnée k.
Définitions & formules
Fonction f
Procédé qui à un nombre x associe un unique nombre noté f(x).
Image de a
Valeur f(a) obtenue en remplaçant x par a dans la formule.
Antécédent de b
Nombre(s) x tel(s) que f(x) = b.
Courbe représentative
Ensemble des points (x ; f(x)).
Tableau de valeurs
Tableau donnant f(x) pour quelques valeurs de x.
Méthode flash
- 1Prendre la formule de f(x).
- 2Remplacer chaque x par le nombre donné (attention aux signes et parenthèses).
- 3Effectuer les calculs dans l'ordre (puissances, multiplications/divisions, additions/soustractions).
- 4Le résultat est l'image cherchée.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x) = 3x² - 2x + 1. Calcule l'image de -2.
Résolution
f(-2) = 3×(-2)² - 2×(-2) + 1 = 3×4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17. L'image de -2 est 17.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier les parenthèses : écrire 3×-2² au lieu de 3×(-2)².
✅ Correct : Toujours mettre le nombre entre parenthèses quand il est négatif.
❌ Faux : Confondre image et antécédent : chercher l'image de 2 alors qu'on cherche l'antécédent de 2.
✅ Correct : Image : on part de x. Antécédent : on part de f(x).
❌ Faux : Croire qu'un nombre a plusieurs images.
✅ Correct : Une fonction associe un unique image à chaque nombre.
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