Fiche de révision : Tableau de valeurs d'une fonction
En bref
Un tableau de valeurs associe des nombres x à leurs images f(x) par une fonction. Il permet de lire des images, de chercher des antécédents et de tracer la courbe. Savoir le lire et le compléter est essentiel pour étudier une fonction.
Points clés
- Un tableau de valeurs donne des couples (x ; f(x)).
- L'image de x par f est f(x) ; on la lit dans la ligne f(x).
- Un antécédent de y est un x tel que f(x)=y ; on le lit dans la ligne x.
- Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image.
- Les points du tableau sont des points de la courbe de f.
- Pour tracer la courbe, on place les points (x ; f(x)) dans un repère.
- L'équation f(x)=k se résout graphiquement en lisant les antécédents de k.
Définitions & formules
Fonction
Procédé qui à un nombre x associe au plus un nombre noté f(x).
Image
f(x) est l'image de x par f.
Antécédent
x est un antécédent de y si f(x)=y.
Tableau de valeurs
Tableau à deux lignes : x et f(x).
Courbe
Ensemble des points (x ; f(x)) dans un repère.
Équation graphique
Résoudre f(x)=k revient à trouver les antécédents de k sur la courbe.
Méthode flash
- 1Pour lire l'image de a : repère a dans la ligne x, lis f(a) dans la ligne f(x).
- 2Pour lire les antécédents de b : repère b dans la ligne f(x), lis tous les x correspondants.
- 3Pour tracer la courbe : place chaque couple (x ; f(x)) comme point, puis relie les points dans l'ordre des x.
- 4Pour résoudre f(x)=k graphiquement : trace la droite horizontale y=k, lis les abscisses des points d'intersection avec la courbe.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f définie par le tableau : x: -1, 0, 1, 2 ; f(x): 3, -1, 0, 3. Quelle est l'image de 1 ? Quels sont les antécédents de 3 ?
Résolution
Image de 1 : f(1)=0. Antécédents de 3 : on cherche x tels que f(x)=3 ; on lit x=-1 et x=2. Donc les antécédents sont -1 et 2.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre image et antécédent : dire 'l'image de 3 est 2' quand f(2)=3.
✅ Correct : L'image de 2 est 3 ; l'antécédent de 3 est 2.
❌ Faux : Croire qu'un nombre a un seul antécédent.
✅ Correct : Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
❌ Faux : Lire le tableau à l'envers : prendre la ligne x pour f(x).
✅ Correct : Toujours vérifier l'en-tête : x en haut, f(x) en bas.
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