Tableau de valeurs d'une fonction

Ce qu'il faut comprendre

Un tableau de valeurs, c'est un peu comme une fiche de notes pour une fonction. Il te donne, pour certaines valeurs de x (l'entrée), la valeur correspondante de f(x) (la sortie). C'est super pratique pour avoir une idée concrète de ce que fait la fonction, sans avoir à faire de calculs compliqués à chaque fois. Par exemple, si tu veux savoir combien coûte un trajet en taxi selon la distance, un tableau de valeurs te montre directement le prix pour 1 km, 2 km, 3 km…

Ce tableau sert aussi à tracer la courbe de la fonction : chaque colonne (x ; f(x)) donne les coordonnées d'un point. En reliant ces points, tu obtiens une représentation visuelle de la fonction.

Les notions essentielles

Fonction : c'est une machine qui, à un nombre x (l'antécédent), associe un unique nombre f(x) (l'image). On note f : x → f(x).
Image : le résultat de la fonction pour un x donné. Par exemple, si f(2) = 5, alors 5 est l'image de 2.
Antécédent : le nombre x qui donne une certaine image. Si f(2) = 5, alors 2 est un antécédent de 5.
Tableau de valeurs : un tableau à deux lignes (ou deux colonnes) qui donne des valeurs de x et les images correspondantes f(x).
Courbe : l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère. C'est la représentation graphique de la fonction.
Équation graphique : une équation comme f(x) = k, qu'on peut résoudre en lisant sur la courbe les antécédents de k.

Méthode

Pour construire un tableau de valeurs à partir d'une expression de f(x) :

Choisis les valeurs de x : prends des nombres simples (entiers, souvent de -3 à 3) ou ceux donnés dans l'énoncé.
Calcule f(x) pour chaque x : remplace x dans l'expression par la valeur choisie, en respectant les priorités de calcul (parenthèses, multiplication, addition).
Remplis le tableau : mets les x dans la première ligne (ou première colonne) et les f(x) correspondants en dessous (ou à côté).

Pour lire un tableau de valeurs :

Trouver une image : cherche la valeur de x dans la ligne du haut, lis la valeur en dessous : c'est f(x).
Trouver un antécédent : cherche la valeur de f(x) dans la ligne du bas, lis la valeur au-dessus : c'est un antécédent possible. Attention, il peut y en avoir plusieurs.

Pour tracer la courbe à partir d'un tableau :

Place chaque couple (x ; f(x)) comme un point dans un repère.
Relie les points dans l'ordre croissant des x, à main levée ou avec une règle courbe.

Exemple corrigé

Soit la fonction f définie par f(x) = 2x + 1.

Question : Complète le tableau de valeurs suivant :

| x | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|---|---|---| | f(x) | ? | ? | ? | ? |

Correction :

Pour x = -1 : f(-1) = 2 × (-1) + 1 = -2 + 1 = -1.
Pour x = 0 : f(0) = 2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1.
Pour x = 1 : f(1) = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3.
Pour x = 2 : f(2) = 2 × 2 + 1 = 4 + 1 = 5.

Tableau rempli :

| x | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|---|---|---| | f(x) | -1 | 1 | 3 | 5 |

Question : Quels sont les antécédents de 3 par f ?

Réponse : Dans le tableau, f(1) = 3, donc 1 est un antécédent de 3. (Il n'y en a qu'un ici car la fonction est affine.)

Question : Place les points dans un repère et trace la courbe.

Réponse : Les points sont (-1 ; -1), (0 ; 1), (1 ; 3), (2 ; 5). On les place, puis on les relie : on obtient une droite.

Erreurs fréquentes

Confondre image et antécédent : dans le tableau, la ligne du haut donne les x (antécédents), la ligne du bas donne les f(x) (images). Ne pas inverser.
Oublier les parenthèses : quand tu calcules f(x) avec des nombres négatifs, mets des parenthèses autour de x. Exemple : f(-2) = 2×(-2)+1 = -4+1 = -3, et non 2×-2+1 = -4+1 = -3 (c'est pareil ici, mais avec des puissances c'est crucial).
Croire qu'un antécédent est unique : une image peut avoir plusieurs antécédents. Par exemple, pour f(x) = x^2, l'image 4 a deux antécédents : 2 et -2.
Relier les points n'importe comment : relie-les dans l'ordre des x croissants, et si la fonction n'est pas affine, ne trace pas des segments droits entre les points, mais une courbe lisse.

À retenir

Un tableau de valeurs donne des couples (x ; f(x)).
L'image est le résultat, l'antécédent est l'entrée.
Pour calculer f(x), remplace x par la valeur dans l'expression.
Le tableau permet de tracer la courbe point par point.
Une équation graphique comme f(x) = k se résout en cherchant les x pour lesquels f(x) = k dans le tableau ou sur la courbe.

Pour s'entraîner

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