Fiche de révision : Résoudre graphiquement un système de deux droites
En bref
Résoudre graphiquement un système de deux équations linéaires revient à trouver les coordonnées du point d'intersection des deux droites. Il faut d'abord tracer les droites à partir de leur équation réduite, puis lire les coordonnées du point d'intersection. Si les droites sont parallèles, il n'y a pas de solution.
Points clés
- Un système de deux droites se résout graphiquement en traçant les droites et en lisant leur point d'intersection.
- L'équation réduite d'une droite est y = mx + p, où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine.
- Deux droites parallèles ont la même pente m et ne se coupent jamais : pas de solution.
- Deux droites sécantes ont des pentes différentes et se coupent en un unique point.
- Les coordonnées du point d'intersection sont la solution du système (x ; y).
- Pour tracer une droite, on utilise deux points : l'ordonnée à l'origine (0 ; p) et un autre point calculé.
- La lecture graphique doit être précise : utiliser une règle et vérifier la cohérence.
Définitions & formules
Équation réduite
Forme y = mx + p, avec m pente et p ordonnée à l'origine.
Pente m
Coefficient directeur : variation verticale / variation horizontale (Δy/Δx).
Ordonnée à l'origine p
Valeur de y quand x = 0, point (0 ; p).
Parallélisme
Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente m.
Intersection
Point commun aux deux droites, solution du système.
Méthode flash
- 1Mettre chaque équation sous forme réduite y = mx + p.
- 2Tracer chaque droite dans un repère (utiliser deux points).
- 3Lire les coordonnées du point d'intersection (x ; y).
- 4Vérifier que les coordonnées satisfont les deux équations.
Exemple corrigé
Énoncé
Résous graphiquement le système : y = 2x + 1 et y = -x + 4.
Résolution
Trace la droite d1 : y = 2x + 1 (points (0;1) et (1;3)). Trace d2 : y = -x + 4 (points (0;4) et (1;3)). Les droites se coupent en (1;3). Solution : x = 1, y = 3.
Pièges à éviter
❌ Faux : Lire l'intersection sans vérifier que les droites sont bien tracées.
✅ Correct : Vérifie toujours que les points de tracé sont corrects et que la lecture est précise.
❌ Faux : Confondre parallélisme et droites confondues.
✅ Correct : Parallèles : même pente, ordonnées différentes → aucune solution. Confondues : même pente et même ordonnée → infinité de solutions.
❌ Faux : Oublier de mettre les équations sous forme réduite.
✅ Correct : Si une équation est donnée sous forme ax + by = c, isole y pour obtenir y = mx + p.
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