Fiche de révision : Lire le coefficient directeur d'une droite
En bref
Le coefficient directeur (ou pente) d'une droite se lit sur son équation réduite y = mx + p : c'est le nombre m. Il indique l'inclinaison : si m > 0, la droite monte ; si m < 0, elle descend. Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Le point d'intersection de deux droites s'obtient en résolvant le système de leurs équations.
Points clés
- L'équation réduite d'une droite non verticale est y = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
- Le coefficient directeur m se lit directement dans l'équation : c'est le nombre qui multiplie x.
- Si m > 0, la droite monte (croissante) ; si m < 0, elle descend (décroissante) ; si m = 0, la droite est horizontale.
- Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.
- Pour trouver l'intersection de deux droites, on résout le système formé par leurs équations réduites.
- Une droite verticale a une équation de la forme x = c ; elle n'a pas de coefficient directeur.
- Le coefficient directeur se calcule aussi par m = (yB - yA) / (xB - xA) si on connaît deux points A et B.
Définitions & formules
Coefficient directeur (pente)
Nombre m dans y = mx + p ; il mesure l'inclinaison de la droite.
Ordonnée à l'origine
Nombre p dans y = mx + p ; c'est l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
Parallélisme
Deux droites non verticales sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux.
Intersection
Point commun à deux droites ; on l'obtient en résolvant le système de leurs équations.
Méthode flash
- 1Mettre l'équation sous la forme y = mx + p (isoler y).
- 2Lire m : le coefficient de x.
- 3Pour deux droites : comparer leurs m pour le parallélisme ; égaler les y pour l'intersection.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit d : y = 3x - 2 et d' : y = -x + 4. Sont-elles parallèles ? Donner leur intersection.
Résolution
m = 3, m' = -1 : différents → non parallèles. Intersection : 3x - 2 = -x + 4 → 4x = 6 → x = 1,5. y = 3×1,5 - 2 = 2,5. Point (1,5 ; 2,5).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine : lire p au lieu de m.
✅ Correct : Dans y = mx + p, m est le coefficient de x, p est le terme constant.
❌ Faux : Croire que deux droites parallèles ont la même équation.
✅ Correct : Elles ont le même m mais des p différents (sauf si confondues).
❌ Faux : Oublier que les droites verticales n'ont pas de coefficient directeur.
✅ Correct : Une droite verticale s'écrit x = c ; elle n'a pas de forme y = mx + p.
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