Fiche de révision : Lien entre fonction affine et droite
En bref
Une fonction affine f(x)=ax+b est représentée par une droite d'équation réduite y=ax+b. Le coefficient a est la pente (ou coefficient directeur) et b est l'ordonnée à l'origine. Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente. Le point d'intersection de deux droites se calcule en résolvant le système de leurs équations.
Points clés
- Toute fonction affine f(x)=ax+b a pour représentation graphique une droite d'équation y=ax+b.
- Le coefficient a (pente) indique la direction de la droite : si a>0, la droite monte ; si a<0, elle descend.
- L'ordonnée à l'origine b est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (x=0).
- Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente a (même coefficient directeur).
- Pour trouver l'intersection de deux droites, on résout le système formé par leurs équations réduites.
- La pente a se calcule par a = (yB - yA)/(xB - xA) si on connaît deux points A et B de la droite.
Définitions & formules
Fonction affine
f(x)=ax+b, avec a et b réels. Sa courbe est une droite.
Équation réduite d'une droite
y=ax+b, où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.
Pente (coefficient directeur)
a = (yB - yA)/(xB - xA) pour deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) distincts.
Ordonnée à l'origine
b = f(0) = y quand x=0.
Parallélisme
Deux droites d'équations y=ax+b et y=a'x+b' sont parallèles si a=a'.
Intersection de deux droites
Point (x;y) vérifiant les deux équations : on résout le système.
Méthode flash
- 1Pour tracer une droite à partir de son équation réduite y=ax+b : placer le point (0;b), puis avancer de 1 en x et monter/descendre de a en y.
- 2Pour calculer la pente entre deux points A et B : appliquer a = (yB - yA)/(xB - xA).
- 3Pour trouver l'intersection de deux droites : égaler les expressions de y (ax+b = a'x+b'), résoudre en x, puis calculer y.
- 4Pour vérifier le parallélisme : comparer les pentes a et a' ; si égales, les droites sont parallèles.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x)=2x-1 et g(x)=-x+5. Trouve le point d'intersection de leurs droites.
Résolution
On résout 2x-1 = -x+5 → 3x=6 → x=2. Puis y=2×2-1=3. L'intersection est (2;3).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre pente et ordonnée à l'origine : dire que la pente est b.
✅ Correct : La pente est a, l'ordonnée à l'origine est b.
❌ Faux : Croire que deux droites parallèles ont la même équation réduite.
✅ Correct : Elles ont la même pente a mais des ordonnées à l'origine b différentes.
❌ Faux : Oublier de diviser par (xB-xA) dans le calcul de la pente.
✅ Correct : Toujours calculer a = (différence des y)/(différence des x).
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