Fiche de révision : Droites parallèles et coefficients directeurs
En bref
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs (pentes) sont égaux. Le coefficient directeur se lit dans l'équation réduite y = mx + p. Pour des droites verticales, elles sont parallèles si elles ont la même abscisse à l'origine.
Points clés
- L'équation réduite d'une droite non verticale est y = mx + p, où m est le coefficient directeur (pente) et p l'ordonnée à l'origine.
- Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux (m₁ = m₂).
- Deux droites verticales (x = c) sont parallèles entre elles.
- Une droite verticale n'a pas de coefficient directeur ; elle n'est jamais parallèle à une droite non verticale.
- Pour déterminer si deux droites sont parallèles, on compare leurs coefficients directeurs après les avoir mises sous forme réduite.
- Si deux droites sont parallèles et distinctes, elles n'ont aucun point d'intersection.
- Si deux droites sont parallèles et confondues, elles ont une infinité de points d'intersection.
Définitions & formules
Équation réduite
Forme y = mx + p pour une droite non verticale, avec m coefficient directeur et p ordonnée à l'origine.
Coefficient directeur (pente)
Nombre m dans y = mx + p ; il indique la pente de la droite : si m > 0, la droite monte ; si m < 0, elle descend.
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction, donc le même coefficient directeur (ou sont toutes deux verticales).
Droites sécantes
Deux droites non parallèles sont sécantes : elles se coupent en un unique point.
Méthode flash
- 1Mettre chaque droite sous forme réduite y = mx + p (si possible).
- 2Lire le coefficient directeur m de chaque droite.
- 3Si les deux droites sont non verticales : comparer m₁ et m₂. Si m₁ = m₂, elles sont parallèles ; sinon, sécantes.
- 4Si une droite est verticale (x = c) : l'autre doit aussi être verticale pour être parallèle.
Exemple corrigé
Énoncé
Les droites d'équations y = 2x + 3 et y = 2x - 1 sont-elles parallèles ?
Résolution
Les deux équations sont sous forme réduite. Le coefficient directeur de la première est 2, celui de la seconde est aussi 2. Donc m₁ = m₂. Elles sont parallèles (et distinctes car ordonnées à l'origine différentes).
Pièges à éviter
❌ Faux : Penser que deux droites sont parallèles si leurs ordonnées à l'origine sont égales.
✅ Correct : C'est le coefficient directeur qui détermine le parallélisme, pas l'ordonnée à l'origine.
❌ Faux : Croire qu'une droite verticale et une droite horizontale sont parallèles.
✅ Correct : Une droite verticale (x = c) et une horizontale (y = k) sont perpendiculaires, pas parallèles.
❌ Faux : Oublier de mettre l'équation sous forme réduite avant de comparer.
✅ Correct : Il faut toujours isoler y pour lire le coefficient directeur.
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