Lire le coefficient directeur d'une droite

Ce qu'il faut comprendre

Quand tu traces une droite dans un repère, elle a une certaine inclinaison : elle peut monter, descendre, ou être horizontale. Le coefficient directeur (aussi appelé pente) est le nombre qui mesure cette inclinaison. Il te dit de combien la droite monte (ou descend) quand tu avances d'une unité vers la droite. C'est un outil très pratique pour comparer des droites, savoir si elles sont parallèles, ou trouver leur équation.

Les notions essentielles

Équation réduite d'une droite

Une droite non verticale a une équation de la forme :

y = mx + p

m est le coefficient directeur (ou pente).
p est l'ordonnée à l'origine (la valeur de y quand x = 0).

Lire le coefficient directeur sur un graphique

Pour lire m sur une droite tracée :

Choisis deux points distincts sur la droite.
Calcule le déplacement horizontal (Δx) et le déplacement vertical (Δy) entre ces deux points, en allant toujours de gauche à droite.
Le coefficient directeur est : m = Δy / Δx.

Attention : Si la droite monte quand on va vers la droite, m est positif. Si elle descend, m est négatif. Si elle est horizontale, m = 0.

Parallélisme

Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Intersection

Deux droites sécantes ont des coefficients directeurs différents. Le point d'intersection est le point (x ; y) qui vérifie les deux équations.

Méthode

Pour lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique :

Repère deux points sur la droite, si possible avec des coordonnées entières.
Pars du point le plus à gauche et va vers le point le plus à droite.
Compte le nombre de carreaux (ou d'unités) que tu te déplaces horizontalement : c'est Δx.
Compte le nombre de carreaux (ou d'unités) que tu te déplaces verticalement : c'est Δy (vers le haut = positif, vers le bas = négatif).
Calcule m = Δy / Δx.

Pour trouver l'équation réduite à partir du graphique :

Lis m comme ci-dessus.
Lis l'ordonnée à l'origine p : c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des y.
Écris y = mx + p.

Pour vérifier si deux droites sont parallèles :

Compare leurs coefficients directeurs. S'ils sont égaux, les droites sont parallèles.

Exemple corrigé

Énoncé : Sur le graphique ci-dessous, la droite (d) passe par les points A(1 ; 2) et B(3 ; 6). Lis son coefficient directeur et donne son équation réduite.

(Ici, imagine un repère avec la droite passant par A et B)

Correction :

On choisit les points A (1 ; 2) et B (3 ; 6). On va de A à B (de gauche à droite).
Déplacement horizontal : de x=1 à x=3, donc Δx = 3 - 1 = 2.
Déplacement vertical : de y=2 à y=6, donc Δy = 6 - 2 = 4 (vers le haut, positif).
Coefficient directeur : m = Δy / Δx = 4 / 2 = 2.
Ordonnée à l'origine : la droite coupe l'axe des y au point (0 ; 0) ? Vérifions : si on prolonge, elle passe par (0 ; 0) car pour x=0, y=0. Donc p = 0.
Équation réduite : y = 2x + 0, soit y = 2x.

Vérification : Pour x=1, y=21=2, OK. Pour x=3, y=23=6, OK.

Erreurs fréquentes

Confondre Δx et Δy : toujours Δy sur Δx, pas l'inverse.
Oublier le signe : si la droite descend, Δy est négatif, donc m négatif.
Prendre les points dans le mauvais ordre : va toujours de gauche à droite pour que Δx soit positif.
Croire que le coefficient directeur est le nombre devant x dans l'équation réduite : c'est vrai, mais attention à bien identifier m dans y = mx + p.
Penser que deux droites parallèles ont la même équation : non, seulement le même m, mais p peut être différent.

À retenir

Coefficient directeur m = Δy / Δx (déplacement vertical sur horizontal).
Dans l'équation y = mx + p, m est la pente, p est l'ordonnée à l'origine.
Droites parallèles : même m.
Droites sécantes : m différents.

Pour s'entraîner

Maintenant que tu sais lire le coefficient directeur, entraîne-toi avec les exercices et quiz interactifs sur AlloSeconde ! Tu trouveras aussi des fiches de révision pour maîtriser les équations de droites.