Fiche de révision : Tracer une droite à partir de son équation
En bref
Pour tracer une droite à partir de son équation réduite y = mx + p, on place l'ordonnée à l'origine p, puis on utilise la pente m pour trouver un second point. On peut aussi utiliser deux points en choisissant deux valeurs de x et en calculant y. Le parallélisme se vérifie par des pentes égales. L'intersection de deux droites se trouve en résolvant le système de leurs équations.
Points clés
- L'équation réduite d'une droite est y = mx + p, où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine.
- Pour tracer, placer le point (0 ; p) puis avancer de 1 en x et de m en y (si m positif, monter ; si négatif, descendre).
- Si m est fractionnaire, utiliser un déplacement en x égal au dénominateur pour obtenir un déplacement en y entier.
- Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente m.
- L'intersection de deux droites est le point (x ; y) qui vérifie les deux équations simultanément.
- Pour trouver l'intersection, on résout le système : y = m1 x + p1 et y = m2 x + p2.
- On peut aussi tracer une droite en choisissant deux valeurs de x (par exemple x=0 et x=1) et en calculant les y correspondants.
Définitions & formules
Équation réduite
Forme y = mx + p d'une droite non verticale.
Pente (ou coefficient directeur)
Nombre m qui indique la variation de y quand x augmente de 1.
Ordonnée à l'origine
Valeur p, ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (x=0).
Parallélisme
Deux droites d'équations y = m1 x + p1 et y = m2 x + p2 sont parallèles si m1 = m2.
Intersection
Point commun à deux droites ; ses coordonnées vérifient les deux équations.
Méthode flash
- 1Lire m et p dans l'équation y = mx + p.
- 2Placer le point A(0 ; p).
- 3À partir de A, avancer de 1 horizontalement et de m verticalement (si m négatif, descendre). Placer le point B.
- 4Tracer la droite passant par A et B.
Exemple corrigé
Énoncé
Trace la droite d'équation y = -2x + 3.
Résolution
p = 3 → point A(0 ; 3). m = -2 → de A, avancer de 1 à droite et descendre de 2 → point B(1 ; 1). Tracer la droite (AB).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre pente et ordonnée à l'origine : dans y = 2x + 5, la pente est 5.
✅ Correct : La pente est 2, l'ordonnée à l'origine est 5.
❌ Faux : Pour tracer, on utilise toujours le déplacement de 1 en x, même si m est fractionnaire.
✅ Correct : Si m = 2/3, on peut avancer de 3 en x et monter de 2 en y pour éviter les coordonnées non entières.
❌ Faux : Deux droites sont parallèles si leurs ordonnées à l'origine sont égales.
✅ Correct : Elles sont parallèles si leurs pentes sont égales, peu importe p.
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