Fiche de révision : Représenter graphiquement une fonction affine
En bref
Pour représenter graphiquement une fonction affine f(x)=ax+b, on trace la droite de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. Les fonctions carré et inverse sont des fonctions de référence non affines, avec des courbes spécifiques (parabole, hyperbole).
Points clés
- Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+b, sa représentation est une droite.
- Le coefficient directeur a indique la pente : si a>0 la droite monte, si a<0 elle descend.
- L'ordonnée à l'origine b est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
- Pour tracer une droite affine, on place deux points (par exemple (0;b) et (1;a+b)) puis on les relie.
- La fonction carré f(x)=x² a pour courbe une parabole, décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.
- La fonction inverse f(x)=1/x a pour courbe une hyperbole, décroissante sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[.
- Les variations d'une fonction affine sont données par le signe de a : croissante si a>0, décroissante si a<0.
Définitions & formules
Fonction affine
f(x)=ax+b avec a et b réels. Sa courbe est une droite.
Coefficient directeur
a dans f(x)=ax+b. Il donne la pente de la droite.
Ordonnée à l'origine
b dans f(x)=ax+b. C'est l'image de 0 : f(0)=b.
Fonction carré
f(x)=x². Sa courbe est une parabole de sommet (0;0).
Fonction inverse
f(x)=1/x. Sa courbe est une hyperbole, asymptotes aux axes.
Méthode flash
- 1Identifier a et b dans f(x)=ax+b.
- 2Placer le point (0;b) sur l'axe des ordonnées.
- 3À partir de ce point, avancer de 1 horizontalement et de a verticalement (si a>0 vers le haut, si a<0 vers le bas) pour obtenir un second point.
- 4Tracer la droite passant par ces deux points.
Exemple corrigé
Énoncé
Représente graphiquement la fonction affine f(x)=2x-1.
Résolution
a=2, b=-1. Point A(0;-1). À partir de A, avance de 1 à droite et monte de 2 : point B(1;1). Trace la droite (AB).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine : penser que f(x)=2x+3 a pour ordonnée à l'origine 2.
✅ Correct : L'ordonnée à l'origine est b=3, le coefficient directeur est a=2.
❌ Faux : Tracer la fonction carré comme une droite.
✅ Correct : La fonction carré n'est pas affine, sa courbe est une parabole.
❌ Faux : Oublier que la fonction inverse n'est pas définie en 0.
✅ Correct : f(x)=1/x n'existe pas pour x=0, la courbe a deux branches.
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