Fiche de révision : Tableau de variations d'une fonction
En bref
Le tableau de variations résume le sens de variation d'une fonction sur son domaine. Il indique si la fonction croît, décroît ou est constante, avec les valeurs aux bornes. Les fonctions affines, carré et inverse ont des variations types à connaître.
Points clés
- Un tableau de variations se lit de gauche à droite : flèche montante = croissante, descendante = décroissante.
- Pour une fonction affine f(x)=ax+b, si a>0 elle est croissante, si a<0 elle est décroissante.
- La fonction carré f(x)=x² est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.
- La fonction inverse f(x)=1/x est décroissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[.
- Les valeurs aux extrémités des flèches sont les images des bornes de l'intervalle.
- Le domaine de définition est indiqué en première ligne du tableau.
- Une fonction constante a une flèche horizontale (—).
Définitions & formules
Variations
Sens de changement d'une fonction : croissante, décroissante ou constante.
Fonction affine
f(x)=ax+b, avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine.
Fonction carré
f(x)=x².
Fonction inverse
f(x)=1/x, définie pour x≠0.
Méthode flash
- 1Déterminer le domaine de définition de la fonction.
- 2Étudier le signe de la pente (pour affine) ou les intervalles de monotonie (carré, inverse).
- 3Tracer le tableau : première ligne les bornes des intervalles, deuxième ligne les flèches et les valeurs aux bornes.
Exemple corrigé
Énoncé
Donner le tableau de variations de f(x)=2x-3 sur ℝ.
Résolution
Coefficient directeur a=2>0 donc f est croissante sur ℝ. Tableau : x | -∞ → +∞ ; f(x) | -∞ ↗ +∞.
Pièges à éviter
❌ Faux : Pour la fonction inverse, on écrit une seule flèche décroissante sur ℝ privé de 0.
✅ Correct : Il faut deux intervalles séparés : décroissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[.
❌ Faux : Dans le tableau, on place les valeurs de x dans l'ordre croissant.
✅ Correct : Oui, c'est correct, mais attention à ne pas oublier les valeurs interdites (ex: 0 pour inverse).
Auto-évaluation
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