Fiche de révision : Ordonnée à l'origine d'une fonction affine
En bref
L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine f(x)=ax+b est la valeur b, c'est-à-dire f(0). Elle correspond au point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Savoir la lire graphiquement ou la calculer est essentiel pour étudier les variations et les fonctions de référence.
Points clés
- Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
- L'ordonnée à l'origine est la valeur de f(0), soit b.
- Graphiquement, c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe vertical (Oy).
- Pour la fonction carré f(x)=x², l'ordonnée à l'origine est 0 (car f(0)=0).
- Pour la fonction inverse f(x)=1/x, il n'y a pas d'ordonnée à l'origine car x=0 n'est pas dans le domaine de définition.
- Le signe de a (coefficient directeur) détermine le sens de variation : si a>0, la fonction est croissante ; si a<0, elle est décroissante.
- L'ordonnée à l'origine n'influe pas sur les variations, seulement sur la position verticale de la droite.
Définitions & formules
Fonction affine
Fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des réels.
Coefficient directeur
Nombre a dans f(x)=ax+b ; il indique la pente de la droite.
Ordonnée à l'origine
Nombre b dans f(x)=ax+b ; c'est f(0).
Fonction carré
Fonction définie par f(x)=x² pour tout réel x.
Fonction inverse
Fonction définie par f(x)=1/x pour x ≠ 0.
Méthode flash
- 1Identifier a et b dans l'expression f(x)=ax+b.
- 2Lire b : c'est l'ordonnée à l'origine.
- 3Vérifier graphiquement : la droite coupe l'axe vertical au point (0 ; b).
- 4Pour une fonction non affine (carré, inverse), calculer f(0) si possible.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x) = -3x + 5. Quelle est l'ordonnée à l'origine ?
Résolution
f(x) = -3x + 5 donc a = -3 et b = 5. L'ordonnée à l'origine est 5. Graphiquement, la droite passe par (0 ; 5).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine : prendre a pour b.
✅ Correct : Dans f(x)=ax+b, b est l'ordonnée à l'origine, a est le coefficient directeur.
❌ Faux : Croire que l'ordonnée à l'origine est toujours positive.
✅ Correct : b peut être négatif, nul ou positif.
❌ Faux : Penser que la fonction inverse a une ordonnée à l'origine.
✅ Correct : f(0) n'existe pas pour 1/x, donc pas d'ordonnée à l'origine.
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