Fiche de révision : Médiane et quartiles
En bref
La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif. Les quartiles Q1 et Q3 partagent la série en quatre groupes. La médiane et les quartiles mesurent la dispersion et la tendance centrale, complétant la moyenne.
Points clés
- La médiane est la valeur qui sépare la série ordonnée en deux parties de même effectif.
- Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales.
- Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur telle qu'au moins 75% des données lui soient inférieures ou égales.
- L'écart interquartile Q3 - Q1 mesure la dispersion autour de la médiane.
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la médiane.
- Les fréquences (effectifs relatifs) permettent de calculer médiane et quartiles sans effectifs absolus.
- Un diagramme en boîte (box plot) représente visuellement médiane, quartiles et valeurs extrêmes.
Définitions & formules
Médiane
Valeur qui partage la série ordonnée en deux séries de même effectif. Si n impair, médiane = valeur centrale ; si n pair, médiane = moyenne des deux valeurs centrales.
Premier quartile Q1
Valeur telle qu'au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales. Rang = 0,25 × n (arrondi à l'entier supérieur).
Troisième quartile Q3
Valeur telle qu'au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales. Rang = 0,75 × n (arrondi à l'entier supérieur).
Écart interquartile
Q3 - Q1. Mesure la dispersion des 50% centraux des données.
Fréquence
Effectif d'une valeur divisé par l'effectif total. Somme des fréquences = 1.
Méthode flash
- 1Ordonner les données par ordre croissant.
- 2Calculer la médiane : si n impair, prendre la valeur au rang (n+1)/2 ; si n pair, moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1.
- 3Calculer Q1 : rang = 0,25 × n, arrondir à l'entier supérieur, prendre la valeur à ce rang.
- 4Calculer Q3 : rang = 0,75 × n, arrondir à l'entier supérieur, prendre la valeur à ce rang.
Exemple corrigé
Énoncé
Série : 2, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Trouver médiane, Q1, Q3.
Résolution
n=7 (impair). Médiane = valeur au rang (7+1)/2=4 : 8. Q1 : rang 0,25×7=1,75 → 2 : valeur 5. Q3 : rang 0,75×7=5,25 → 6 : valeur 12.
Pièges à éviter
❌ Faux : Pour n pair, la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée.
✅ Correct : Pour n pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
❌ Faux : Q1 est la valeur au rang 0,25×n sans arrondir.
✅ Correct : Le rang de Q1 est l'entier supérieur de 0,25×n.
❌ Faux : La médiane est toujours égale à la moyenne.
✅ Correct : La médiane et la moyenne sont différentes, surtout en présence de valeurs extrêmes.
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