Fiche de révision : Lire et organiser une série statistique
En bref
Pour lire et organiser une série statistique, il faut savoir calculer effectifs, fréquences, moyenne, médiane et quartiles, et représenter les données par un graphique adapté (diagramme en bâtons, histogramme, boîte à moustaches). La médiane partage la série en deux parties égales, les quartiles en quatre. La dispersion est mesurée par l'écart interquartile.
Points clés
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
- La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total.
- La moyenne se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par l'effectif total.
- La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.
- Le premier quartile Q1 est la valeur telle qu'au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales.
- Le troisième quartile Q3 est la valeur telle qu'au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales.
- L'écart interquartile Q3 - Q1 mesure la dispersion autour de la médiane.
Définitions & formules
Effectif
Nombre d'individus correspondant à une valeur ou une classe.
Fréquence
Effectif divisé par l'effectif total. Peut s'écrire en fraction, décimale ou pourcentage.
Moyenne
Somme des valeurs divisée par l'effectif total. Pour une série regroupée : somme des (valeur × effectif) / effectif total.
Médiane
Pour une série ordonnée de n valeurs : si n impair, médiane = valeur au rang (n+1)/2 ; si n pair, médiane = moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1.
Premier quartile Q1
Valeur au rang n/4 (arrondi à l'entier supérieur) dans la série ordonnée.
Troisième quartile Q3
Valeur au rang 3n/4 (arrondi à l'entier supérieur) dans la série ordonnée.
Écart interquartile
Q3 - Q1.
Méthode flash
- 1Ordonner la série (croissant).
- 2Calculer effectif total N, puis fréquences.
- 3Pour la médiane : si N impair, prendre la valeur centrale ; si pair, moyenne des deux valeurs centrales.
- 4Pour Q1 et Q3 : rangs N/4 et 3N/4 (arrondis supérieurs).
Exemple corrigé
Énoncé
Série : 2, 5, 5, 7, 8, 10. Calcule moyenne, médiane, Q1, Q3.
Résolution
Moyenne = (2+5+5+7+8+10)/6 = 37/6 ≈ 6,17. Médiane : N=6 pair, valeurs aux rangs 3 et 4 : 5 et 7 → médiane = (5+7)/2 = 6. Q1 : rang 6/4=1,5 → arrondi à 2 → Q1 = 5. Q3 : rang 3×6/4=4,5 → arrondi à 5 → Q3 = 8.
Pièges à éviter
❌ Faux : Pour la médiane d'une série paire, prendre la valeur au rang N/2.
✅ Correct : Prendre la moyenne des valeurs aux rangs N/2 et N/2+1.
❌ Faux : Q1 est la valeur au rang N/4 exact.
✅ Correct : Le rang est arrondi à l'entier supérieur.
❌ Faux : La fréquence s'exprime toujours en pourcentage.
✅ Correct : Elle peut être une fraction ou un nombre décimal.
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