Fiche de révision : Étendue et dispersion
En bref
L'étendue mesure la dispersion totale d'une série (max - min). Les quartiles (Q1, Q3) et l'écart interquartile (Q3 - Q1) donnent une dispersion plus robuste. La médiane sépare la série en deux. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la médiane. Les graphiques (diagramme en boîte) visualisent ces indicateurs.
Points clés
- L'étendue = valeur maximale - valeur minimale ; elle est sensible aux valeurs extrêmes.
- Les quartiles partagent la série ordonnée en quatre parts égales : Q1 (25 %), Q2 = médiane (50 %), Q3 (75 %).
- L'écart interquartile = Q3 - Q1 ; il mesure la dispersion autour de la médiane, robuste aux extrêmes.
- La moyenne se calcule en divisant la somme des valeurs par l'effectif total.
- La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux effectifs égaux.
- Un diagramme en boîte (box plot) représente min, Q1, médiane, Q3, max.
- La dispersion indique si les valeurs sont regroupées ou étalées.
Définitions & formules
Effectif
Nombre d'individus ou de fois qu'une valeur apparaît.
Fréquence
Effectif divisé par l'effectif total (souvent en %).
Moyenne
Somme des valeurs divisée par l'effectif total : (x1 + x2 + ... + xn) / n.
Médiane
Valeur centrale d'une série ordonnée : si n impair, c'est la valeur au rang (n+1)/2 ; si n pair, moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1.
Quartiles
Q1 : valeur au rang n/4 (arrondi supérieur) ; Q3 : valeur au rang 3n/4 (arrondi supérieur).
Étendue
Max - Min.
Écart interquartile
Q3 - Q1.
Méthode flash
- 1Ordonner la série par ordre croissant.
- 2Calculer la médiane : si n impair, valeur centrale ; si n pair, moyenne des deux centrales.
- 3Calculer Q1 (rang = n/4 arrondi supérieur) et Q3 (rang = 3n/4 arrondi supérieur).
- 4Calculer étendue (max - min) et écart interquartile (Q3 - Q1).
Exemple corrigé
Énoncé
Série : 2, 5, 7, 8, 10. Calcule étendue, médiane, Q1, Q3 et écart interquartile.
Résolution
Ordonnée : 2,5,7,8,10. Étendue = 10-2=8. Médiane = 7 (3e valeur). Q1 : n=5, rang=5/4=1.25→2, donc Q1=5. Q3 : rang=3×5/4=3.75→4, donc Q3=8. Écart interquartile = 8-5=3.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre médiane et moyenne.
✅ Correct : La médiane est la valeur centrale ; la moyenne est la somme divisée par l'effectif.
❌ Faux : Pour la médiane avec n pair, prendre la valeur au rang n/2 seulement.
✅ Correct : Prendre la moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1.
❌ Faux : Oublier d'ordonner la série avant de chercher médiane ou quartiles.
✅ Correct : Toujours trier les valeurs par ordre croissant d'abord.
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