Fiche de révision : Effectifs, fréquences et pourcentages
En bref
Les statistiques descriptives permettent de résumer une série de données par des indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (quartiles, étendue). Les effectifs et fréquences (en pourcentages) décrivent la répartition des valeurs. Les graphiques (diagrammes en bâtons, histogrammes) visualisent les données.
Points clés
- L'effectif total N est la somme des effectifs de chaque valeur.
- La fréquence d'une valeur est effectif / N ; le pourcentage est fréquence × 100.
- La moyenne se calcule en divisant la somme des valeurs par l'effectif total.
- La médiane partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.
- Les quartiles Q1 et Q3 sont les valeurs aux 25% et 75% de la série ordonnée.
- L'écart interquartile Q3 - Q1 mesure la dispersion autour de la médiane.
- Un diagramme en boîte (box plot) résume médiane, quartiles et valeurs extrêmes.
Définitions & formules
Effectif
Nombre d'individus possédant une valeur donnée.
Fréquence
Effectif / Effectif total. Souvent exprimée en pourcentage (×100).
Moyenne
Somme de toutes les valeurs / Effectif total.
Médiane
Valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif.
Premier quartile Q1
Valeur telle qu'au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales.
Troisième quartile Q3
Valeur telle qu'au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales.
Écart interquartile
Q3 - Q1. Mesure la dispersion des 50% centraux des données.
Méthode flash
- 1Ordonner la série (croissant).
- 2Calculer effectif total N. Pour la médiane : si N impair, médiane = valeur au rang (N+1)/2 ; si N pair, médiane = moyenne des valeurs aux rangs N/2 et N/2+1.
- 3Pour Q1 : prendre la valeur au rang (N+1)/4 (arrondi à l'entier supérieur). Pour Q3 : valeur au rang 3(N+1)/4 (arrondi à l'entier supérieur).
- 4Calculer moyenne = somme des valeurs / N.
Exemple corrigé
Énoncé
Série : 2, 5, 5, 7, 8. Calculer effectif total, moyenne, médiane, Q1, Q3.
Résolution
N=5. Moyenne = (2+5+5+7+8)/5 = 27/5 = 5,4. Médiane = 5 (3e valeur). Q1 : rang (5+1)/4=1,5 → 2e valeur = 5. Q3 : rang 3×1,5=4,5 → 5e valeur = 8.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre fréquence et effectif.
✅ Correct : La fréquence est un rapport (effectif/N), pas un nombre brut.
❌ Faux : Calculer la médiane sans ordonner la série.
✅ Correct : Toujours trier les valeurs par ordre croissant avant de chercher la médiane.
❌ Faux : Prendre Q1 = 25% de la valeur maximale.
✅ Correct : Q1 est une valeur de la série (ou interpolée) correspondant au 1er quart de l'effectif.
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