Fiche de révision : Diagrammes, histogrammes et boîtes à moustaches
En bref
Les diagrammes (bâtons, circulaires), histogrammes et boîtes à moustaches permettent de représenter et résumer une série statistique. On calcule effectifs, fréquences, moyenne, médiane et quartiles pour décrire la tendance centrale et la dispersion.
Points clés
- Un diagramme en bâtons représente les effectifs ou fréquences de valeurs discrètes.
- Un histogramme sert pour des classes continues : l'aire de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif.
- La boîte à moustaches visualise la médiane, les quartiles Q1 et Q3, et les valeurs extrêmes (non aberrantes).
- La moyenne se calcule en sommant (valeur × effectif) divisé par l'effectif total.
- La médiane partage la série ordonnée en deux parties égales (50 % des données de chaque côté).
- Les quartiles Q1 et Q3 sont les valeurs qui séparent les 25 % et 75 % des données.
- L'écart interquartile (Q3 – Q1) mesure la dispersion autour de la médiane.
Définitions & formules
Effectif
Nombre d'individus correspondant à une valeur ou classe.
Fréquence
Effectif divisé par l'effectif total (souvent en %).
Moyenne
Somme de (valeur × effectif) / effectif total.
Médiane
Valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif.
Quartiles
Q1 : 25 % des données ≤ Q1 ; Q3 : 75 % des données ≤ Q3.
Écart interquartile
Q3 – Q1.
Méthode flash
- 1Pour construire une boîte à moustaches : ordonner les données, calculer médiane, Q1, Q3, min et max (hors valeurs aberrantes).
- 2Pour un histogramme : choisir des classes de même amplitude (ou ajuster la hauteur si amplitudes différentes).
- 3Pour comparer deux séries : utiliser la moyenne et la médiane pour la tendance centrale, l'écart interquartile pour la dispersion.
Exemple corrigé
Énoncé
Série : 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10. Calculer médiane, Q1, Q3.
Résolution
Médiane = 7 (4e valeur). Q1 = 3 (2e valeur). Q3 = 9 (6e valeur). Écart interquartile = 9 – 3 = 6.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre effectif et fréquence.
✅ Correct : L'effectif est un nombre, la fréquence est une proportion (effectif/total).
❌ Faux : Prendre la moyenne comme valeur centrale même si la série est asymétrique.
✅ Correct : Préférer la médiane quand la série a des valeurs extrêmes.
❌ Faux : Oublier d'ordonner la série avant de chercher la médiane ou les quartiles.
✅ Correct : Toujours trier les données par ordre croissant.
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