Fiche de révision : Comparer deux séries statistiques
En bref
Pour comparer deux séries statistiques, on utilise des indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane) et de dispersion (étendue, écart interquartile). On peut aussi comparer les effectifs, fréquences ou représentations graphiques. L'objectif est de dégager des ressemblances et différences.
Points clés
- L'effectif total permet de comparer la taille des séries ; on utilise les fréquences si les effectifs sont différents.
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; la médiane ne l'est pas.
- Les quartiles (Q1, Q3) et l'écart interquartile (Q3-Q1) mesurent la dispersion autour de la médiane.
- L'étendue (max-min) est simple mais très sensible aux valeurs extrêmes.
- Un diagramme en boîte (boîte à moustaches) visualise médiane, quartiles et valeurs extrêmes.
- Comparer les médianes indique quelle série est globalement plus élevée.
- Comparer les dispersions (écart interquartile, étendue) indique quelle série est plus homogène.
Définitions & formules
Effectif
Nombre d'individus dans une classe ou une série.
Fréquence
Effectif divisé par l'effectif total (f = n/N).
Moyenne
Somme des valeurs divisée par l'effectif total.
Médiane
Valeur qui partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.
Quartiles
Q1 : 25% des valeurs ≤ Q1 ; Q3 : 75% des valeurs ≤ Q3.
Écart interquartile
Q3 - Q1 ; mesure la dispersion autour de la médiane.
Étendue
Valeur maximale - valeur minimale.
Méthode flash
- 1Calculer les indicateurs de tendance centrale (moyenne, médiane) pour chaque série.
- 2Calculer les indicateurs de dispersion (étendue, écart interquartile) pour chaque série.
- 3Comparer les médianes pour voir quelle série est globalement plus élevée.
- 4Comparer les dispersions pour voir quelle série est plus homogène (écart interquartile plus petit = plus homogène).
Exemple corrigé
Énoncé
Série A : 2, 5, 7, 8, 10. Série B : 4, 6, 6, 7, 12. Compare les deux séries.
Résolution
Moyenne A = 6,4 ; médiane A = 7 ; étendue A = 8 ; Q1=3,5 ; Q3=9 ; écart interquartile A = 5,5. Moyenne B = 7 ; médiane B = 6 ; étendue B = 8 ; Q1=5 ; Q3=9,5 ; écart interquartile B = 4,5. B a une moyenne plus élevée mais une médiane plus faible ; B est plus homogène (écart interquartile plus petit).
Pièges à éviter
❌ Faux : Comparer uniquement les moyennes sans regarder la dispersion.
✅ Correct : Toujours comparer aussi la dispersion (écart interquartile ou étendue) pour éviter des conclusions trompeuses.
❌ Faux : Utiliser l'étendue comme seul indicateur de dispersion.
✅ Correct : L'étendue est sensible aux valeurs extrêmes ; préférer l'écart interquartile pour une mesure robuste.
❌ Faux : Oublier de trier la série avant de trouver la médiane ou les quartiles.
✅ Correct : Toujours ordonner la série par ordre croissant avant de calculer médiane et quartiles.
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