Comparer deux séries statistiques

Ce qu'il faut comprendre

Quand tu as deux séries de données (par exemple les notes de deux classes à un même contrôle), tu veux souvent savoir laquelle est meilleure, ou plus homogène. Comparer deux séries statistiques, c’est utiliser des indicateurs (moyenne, médiane, quartiles, effectifs, fréquences) et des graphiques pour répondre à des questions comme :

Quelle série a les valeurs les plus élevées en moyenne ?
Dans quelle série les valeurs sont-elles plus dispersées (plus étalées) ?
Y a-t-il des valeurs extrêmes dans une série ?

On ne se contente pas de regarder les nombres bruts : on calcule des résumés et on les compare.

Les notions essentielles

Effectif et fréquence

Effectif : nombre d’individus dans une catégorie ou dans toute la série.
Fréquence = effectif de la catégorie / effectif total. Elle peut être exprimée en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
Quand on compare deux séries de tailles différentes, on utilise plutôt les fréquences (ou les pourcentages) que les effectifs bruts.

Moyenne

Moyenne = somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total.
On la note souvent ( \bar{x} ).
Pour comparer, on calcule la moyenne de chaque série et on regarde laquelle est la plus grande.

Médiane et quartiles

Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux parties de même effectif (50 % des valeurs en dessous, 50 % au-dessus).
Premier quartile (Q1) : valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.
Troisième quartile (Q3) : valeur telle qu’au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.
Écart interquartile = Q3 – Q1. Il mesure la dispersion autour de la médiane.
Comparer les médianes permet de voir quelle série a tendance à avoir des valeurs plus élevées (si la médiane est plus grande).

Dispersion

La dispersion indique si les valeurs sont regroupées ou étalées.
On peut la mesurer avec l’écart interquartile ou l’étendue (max – min).
Une série avec un petit écart interquartile est plus homogène qu’une série avec un grand écart interquartile.

Graphiques

Diagramme en boîte (boîte à moustaches) : il représente la médiane, les quartiles et les valeurs extrêmes. Très utile pour comparer visuellement deux séries.
Histogramme ou diagramme en bâtons : permet de voir la répartition des effectifs ou des fréquences.
Quand on compare, on peut superposer deux diagrammes ou les placer côte à côte.

Méthode

Pour comparer deux séries statistiques, suis ces étapes :

Recueille les données des deux séries.
Calcule les effectifs et fréquences si nécessaire (surtout si les séries n’ont pas la même taille).
Calcule la moyenne de chaque série. Compare-les.
Ordonne chaque série (du plus petit au plus grand).
Détermine la médiane de chaque série. Compare-les.
Calcule les quartiles (Q1 et Q3) et l’écart interquartile de chaque série. Compare la dispersion.
Représente les données avec un diagramme en boîte pour chaque série (sur le même axe si possible).
Interprète : quelle série a la moyenne/médiane la plus élevée ? La dispersion est-elle plus forte dans une série ? Y a-t-il des valeurs aberrantes ?

Exemple corrigé

Énoncé : Voici les notes (sur 20) de deux groupes d’élèves à un contrôle :

Groupe A : 8, 12, 14, 15, 16, 18, 19
Groupe B : 5, 10, 11, 12, 13, 14, 20

Compare ces deux séries.

Correction :

Effectifs : les deux groupes ont 7 élèves. On peut comparer directement les effectifs.
Moyenne :
- Groupe A : (8+12+14+15+16+18+19)/7 = 102/7 ≈ 14,57
- Groupe B : (5+10+11+12+13+14+20)/7 = 85/7 ≈ 12,14 → La moyenne du groupe A est plus élevée.
Médiane :
- Groupe A ordonné : 8, 12, 14, 15, 16, 18, 19 → médiane = 4e valeur = 15
- Groupe B ordonné : 5, 10, 11, 12, 13, 14, 20 → médiane = 4e valeur = 12 → La médiane du groupe A est plus élevée.
Quartiles :
- Groupe A : Q1 = 2e valeur = 12 (car 7/4=1,75, on prend la 2e), Q3 = 6e valeur = 18, écart interquartile = 18-12 = 6
- Groupe B : Q1 = 2e valeur = 10, Q3 = 6e valeur = 14, écart interquartile = 14-10 = 4 → Le groupe A a un écart interquartile plus grand, donc ses notes sont plus dispersées autour de la médiane.
Graphique : on peut tracer deux boîtes à moustaches côte à côte (non représenté ici, mais imagine).

Interprétation : Le groupe A a de meilleures notes en moyenne et en médiane, mais ses notes sont plus dispersées. Le groupe B est plus homogène, mais a des notes globalement plus faibles.

Erreurs fréquentes

Confondre effectif et fréquence : quand les séries n’ont pas la même taille, comparer les effectifs bruts peut être trompeur. Utilise les fréquences.
Oublier d’ordonner les données avant de chercher la médiane ou les quartiles.
Croire que la moyenne résume tout : une moyenne peut être tirée vers le haut par une valeur très élevée. Toujours regarder aussi la médiane.
Mal interpréter la dispersion : un grand écart interquartile ne signifie pas que la série est « mauvaise », mais qu’elle est hétérogène.
Négliger les graphiques : un diagramme en boîte donne une vision rapide et claire.

À retenir

Pour comparer deux séries, calcule moyenne, médiane, quartiles et écart interquartile.
Utilise les fréquences si les effectifs totaux sont différents.
Représente les séries avec des diagrammes en boîte pour visualiser la tendance centrale et la dispersion.
La moyenne et la médiane indiquent le niveau général ; l’écart interquartile indique l’homogénéité.

Pour s’entraîner

Tu veux vérifier que tu as compris ? Rends-toi sur AlloSeconde, rubrique « Statistiques descriptives », pour faire des exercices interactifs et des quiz. Tu trouveras aussi des fiches de révision et des vidéos. Bon courage !