Fiche de révision : Moyenne simple et moyenne pondérée
En bref
La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La moyenne pondérée utilise des coefficients (effectifs ou fréquences). La médiane partage la série en deux parties égales. Les quartiles (Q1, Q3) mesurent la dispersion. Les graphiques (diagramme en bâtons, histogramme) aident à visualiser les données.
Points clés
- Moyenne simple = somme des valeurs / effectif total.
- Moyenne pondérée = somme (valeur × coefficient) / somme des coefficients.
- Effectif = nombre de fois qu'une valeur apparaît.
- Fréquence = effectif / effectif total (souvent en %).
- Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés (si effectif impair, c'est la valeur centrale ; si pair, moyenne des deux centrales).
- Premier quartile Q1 = valeur au rang 0,25×N (ou 25e percentile). Troisième quartile Q3 = valeur au rang 0,75×N.
- Écart interquartile = Q3 – Q1 (mesure de dispersion).
Définitions & formules
Moyenne simple
x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n
Moyenne pondérée
x̄ = (n1×x1 + n2×x2 + ... + nk×xk) / (n1 + n2 + ... + nk)
Fréquence
f = effectif / effectif total
Médiane
Me = valeur centrale de la série ordonnée
Quartile
Q1 : 25% des données ≤ Q1 ; Q3 : 75% des données ≤ Q3
Méthode flash
- 1Pour calculer une moyenne simple : additionne toutes les valeurs, puis divise par le nombre de valeurs.
- 2Pour calculer une moyenne pondérée : multiplie chaque valeur par son effectif, additionne, puis divise par la somme des effectifs.
- 3Pour trouver la médiane : ordonne la série ; si N impair, prends la valeur en position (N+1)/2 ; si N pair, fais la moyenne des valeurs en positions N/2 et N/2+1.
- 4Pour les quartiles : calcule les rangs : Q1 = 0,25×N (arrondi à l'entier supérieur), Q3 = 0,75×N (arrondi à l'entier supérieur), puis lis les valeurs correspondantes dans la série ordonnée.
Exemple corrigé
Énoncé
Notes : 12, 15, 10, 18, 14. Calcule la moyenne simple et la médiane.
Résolution
Moyenne = (12+15+10+18+14)/5 = 69/5 = 13,8. Série ordonnée : 10,12,14,15,18. Médiane = 14 (3e valeur).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre moyenne et médiane : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane.
✅ Correct : La médiane est plus robuste ; utilise-la si des valeurs aberrantes existent.
❌ Faux : Oublier d'ordonner la série avant de chercher la médiane ou les quartiles.
✅ Correct : Toujours trier les données par ordre croissant d'abord.
❌ Faux : Pour la médiane avec un effectif pair, prendre la valeur du milieu sans faire la moyenne.
✅ Correct : Faire la moyenne des deux valeurs centrales.
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