Fiche de révision : Fonction affine : définition et exemples
En bref
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b. Son coefficient directeur a indique la pente, l'ordonnée à l'origine b est le point où la droite coupe l'axe vertical. La fonction carré (x²) et la fonction inverse (1/x) sont des fonctions de référence non affines.
Points clés
- Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a et b réels.
- Le coefficient directeur a détermine la variation : si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, décroissante.
- L'ordonnée à l'origine b est l'image de 0 : f(0) = b.
- La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
- La fonction carré f(x) = x² est croissante sur [0 ; +∞[ et décroissante sur ]-∞ ; 0].
- La fonction inverse f(x) = 1/x est décroissante sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.
- Les fonctions affines sont les seules dont le taux d'accroissement est constant.
Définitions & formules
Fonction affine
f(x) = ax + b, où a et b sont des réels.
Coefficient directeur
a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁)
Ordonnée à l'origine
b = f(0)
Fonction carré
f(x) = x²
Fonction inverse
f(x) = 1/x
Méthode flash
- 1Identifier a et b dans l'expression f(x) = ax + b.
- 2Calculer deux images (par exemple f(0) et f(1)) pour tracer la droite.
- 3Pour déterminer a et b à partir de deux points (x₁ ; y₁) et (x₂ ; y₂) : a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁), puis b = y₁ - a x₁.
Exemple corrigé
Énoncé
Soit f(x) = 2x - 3. Calculer f(0) et f(1).
Résolution
f(0) = 2×0 - 3 = -3 ; f(1) = 2×1 - 3 = -1. La droite passe par (0 ; -3) et (1 ; -1).
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine : penser que b est la pente.
✅ Correct : a est la pente, b est l'ordonnée à l'origine.
❌ Faux : Croire que toute fonction est affine.
✅ Correct : Seules les fonctions de la forme ax + b sont affines. x² et 1/x ne le sont pas.
❌ Faux : Oublier que la fonction inverse n'est pas définie en 0.
✅ Correct : f(x) = 1/x n'existe pas pour x = 0.
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