Fiche de révision : Déterminer l'expression d'une fonction affine
En bref
Pour déterminer l'expression d'une fonction affine f(x)=ax+b, il faut trouver le coefficient directeur a (pente) et l'ordonnée à l'origine b. Avec deux points, on calcule a = (y2-y1)/(x2-x1) puis on isole b. Les fonctions carré et inverse ne sont pas affines.
Points clés
- Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine.
- Le coefficient directeur a mesure la variation de f quand x augmente de 1 : a = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1).
- Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante ; si a = 0, elle est constante.
- L'ordonnée à l'origine b est l'image de 0 : b = f(0).
- Pour trouver a et b à partir de deux points (x1;y1) et (x2;y2), on calcule d'abord a, puis on remplace dans y1 = a x1 + b pour obtenir b.
- La fonction carré f(x)=x^2 et la fonction inverse f(x)=1/x ne sont pas affines.
- Une fonction affine est représentée par une droite.
Définitions & formules
Fonction affine
Fonction de la forme f(x) = a x + b, où a et b sont des réels.
Coefficient directeur
a = (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) = (y2-y1)/(x2-x1). Il indique la pente de la droite.
Ordonnée à l'origine
b = f(0). C'est la valeur où la droite coupe l'axe des ordonnées.
Variation d'une fonction affine
Si a > 0, f est croissante ; si a < 0, f est décroissante ; si a = 0, f est constante.
Méthode flash
- 1Calculer a = (y2 - y1) / (x2 - x1) avec deux points donnés.
- 2Remplacer a dans y1 = a x1 + b.
- 3Isoler b : b = y1 - a x1.
- 4Écrire f(x) = a x + b.
Exemple corrigé
Énoncé
Déterminer l'expression de la fonction affine f telle que f(2)=5 et f(5)=11.
Résolution
a = (11-5)/(5-2) = 6/3 = 2. Puis 5 = 2×2 + b → b = 5-4 = 1. Donc f(x)=2x+1.
Pièges à éviter
❌ Faux : Confondre a et b : prendre b comme pente.
✅ Correct : a est la pente, b est l'ordonnée à l'origine.
❌ Faux : Inverser la différence des y et des x dans le calcul de a.
✅ Correct : Toujours (y2-y1)/(x2-x1), dans le même ordre.
❌ Faux : Croire que toute fonction est affine.
✅ Correct : Les fonctions carré (x^2) et inverse (1/x) ne sont pas affines.
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