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Fiche de révision : Factoriser une expression simple

En bref

Factoriser, c'est transformer une somme en produit en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant une identité remarquable. Cela permet de simplifier des expressions, résoudre des équations et inéquations, et modéliser des problèmes.

Points clés

Factoriser = écrire une expression sous forme d'un produit de facteurs.
Le facteur commun peut être un nombre, une lettre ou une expression entre parenthèses.
Identités remarquables : a² + 2ab + b² = (a+b)² ; a² - 2ab + b² = (a-b)² ; a² - b² = (a-b)(a+b).
Pour résoudre une équation produit nul : si A×B = 0 alors A=0 ou B=0.
Pour résoudre une inéquation, on factorise puis on étudie le signe du produit.
La modélisation consiste à traduire un problème par une expression littérale, puis à la factoriser pour le résoudre.

Définitions & formules

Factorisation

Transformation d'une somme en produit de facteurs.

Facteur commun

Terme présent dans chaque partie de l'expression, que l'on peut mettre en avant.

Identité remarquable

Formule de développement qui, lue à l'envers, donne une factorisation.

Équation produit nul

Équation de la forme A×B = 0, où A et B sont des expressions.

Méthode flash

1Cherche un facteur commun à tous les termes (nombre, lettre, parenthèse).
2Écris : facteur commun × (reste de chaque terme après division par le facteur).
3Si pas de facteur commun, regarde si l'expression correspond à une identité remarquable.
4Vérifie en développant le résultat : tu dois retrouver l'expression de départ.

Exemple corrigé

Énoncé

Factorise 4x² - 9.

Résolution

C'est a² - b² avec a=2x et b=3. Donc 4x² - 9 = (2x-3)(2x+3).