Fiche de révision : Développer et réduire une expression littérale
En bref
Maîtrise le développement et la réduction d'expressions littérales, les identités remarquables, et leur utilisation pour résoudre équations et inéquations simples. Sais modéliser un problème par une expression littérale.
Points clés
- Développer : transformer un produit en somme (ex : a(b+c) = ab+ac).
- Réduire : regrouper les termes de même nature (ex : 3x+2x = 5x).
- Identités remarquables : (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ; (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 ; (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
- Résoudre une équation : trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
- Résoudre une inéquation : trouver les valeurs de x qui vérifient l'inégalité.
- Modéliser : traduire un énoncé en expression littérale, puis résoudre.
Définitions & formules
Calcul littéral
Calcul avec des lettres représentant des nombres inconnus ou variables.
Développer
Transformer un produit en somme en utilisant la distributivité.
Réduire
Simplifier une expression en additionnant les termes de même nature.
Identité remarquable
Formule de développement à connaître par cœur : (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ; (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 ; (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
Équation
Égalité contenant une inconnue (ex : 2x+3=7).
Inéquation
Inégalité contenant une inconnue (ex : 2x+3>7).
Modélisation
Traduire un problème concret en équation ou inéquation.
Méthode flash
- 1Développer : applique la distributivité simple ou double, ou les identités remarquables.
- 2Réduire : regroupe les termes en x^2, puis x, puis constantes.
- 3Résoudre une équation : isole x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.
- 4Résoudre une inéquation : isole x comme une équation, mais change le sens de l'inégalité si tu multiplies/divises par un nombre négatif.
Exemple corrigé
Énoncé
Développe et réduis (x+3)^2 - (x-1)(x+2).
Résolution
(x+3)^2 = x^2+6x+9 ; (x-1)(x+2) = x^2+2x-x-2 = x^2+x-2 ; différence = (x^2+6x+9) - (x^2+x-2) = x^2+6x+9 - x^2 - x + 2 = 5x+11.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de distribuer le signe moins devant une parenthèse : (x+3) - (x-1) = x+3 - x-1 = 2
✅ Correct : Le signe moins change tous les signes : (x+3) - (x-1) = x+3 - x + 1 = 4.
❌ Faux : Confondre (a+b)^2 avec a^2+b^2
✅ Correct : (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.
❌ Faux : Multiplier ou diviser une inéquation par un nombre négatif sans inverser le sens
✅ Correct : Si tu multiplies/divises par un nombre négatif, inverse le signe de l'inégalité.
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