Fiche de révision : Traduire un problème par une expression littérale
En bref
Savoir traduire un énoncé en langage mathématique (expression littérale, équation, inéquation) pour modéliser un problème. Maîtriser les identités remarquables pour développer ou factoriser. Résoudre des équations et inéquations simples du premier degré.
Points clés
- Une expression littérale contient des lettres représentant des nombres inconnus ou variables.
- Les identités remarquables : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ; (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ; (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
- Une équation est une égalité contenant une inconnue ; la résoudre, c'est trouver toutes les valeurs qui rendent l'égalité vraie.
- Une inéquation est une inégalité ; on la résout comme une équation, en faisant attention au changement de sens quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
- Modéliser un problème : choisir une inconnue, traduire les contraintes par une équation ou inéquation, résoudre, interpréter le résultat.
Définitions & formules
Expression littérale
Expression mathématique contenant des lettres (ex: 3x + 5).
Identité remarquable
Formule de développement/factorisation à connaître par cœur : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ; (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ; (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.
Équation
Égalité du type A(x) = B(x) ; résoudre = trouver x tel que l'égalité soit vraie.
Inéquation
Inégalité du type A(x) ≤ B(x) ; résoudre = trouver x tel que l'inégalité soit vraie.
Modélisation
Traduire un problème concret en langage mathématique (équation, inéquation, expression).
Méthode flash
- 1Lire l'énoncé, repérer la ou les inconnues, les nommer (x, y...).
- 2Traduire chaque information par une expression littérale, une équation ou une inéquation.
- 3Résoudre l'équation ou l'inéquation (isolant l'inconnue).
- 4Vérifier la solution dans l'énoncé et répondre par une phrase.
Exemple corrigé
Énoncé
Un rectangle a une longueur de 5 cm de plus que sa largeur. Son périmètre est 34 cm. Trouver la largeur.
Résolution
Soit x la largeur. Longueur = x+5. Périmètre = 2(x + (x+5)) = 2(2x+5) = 4x+10. Équation : 4x+10 = 34 → 4x = 24 → x = 6. La largeur est 6 cm.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de changer le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.
✅ Correct : Si on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif, on inverse le signe de l'inégalité.
❌ Faux : Confondre (a+b)^2 avec a^2 + b^2.
✅ Correct : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (ne pas oublier le double produit).
❌ Faux : Traduire 'le double de x' par 2 + x.
✅ Correct : Le double de x est 2x.
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