Fiche de révision : Priorités opératoires et calculs avec fractions
En bref
Maîtrise les priorités opératoires (parenthèses, multiplication/division avant addition/soustraction), le calcul avec fractions (addition, multiplication, simplification), les puissances (produit, quotient, puissance de puissance), les racines carrées (simplification, produit, quotient) et les ordres de grandeur.
Points clés
- Priorités : parenthèses → puissances → multiplication/division → addition/soustraction (de gauche à droite).
- Addition de fractions : mettre au même dénominateur, additionner les numérateurs.
- Multiplication de fractions : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Puissances : a^m × a^n = a^(m+n) ; a^m / a^n = a^(m-n) ; (a^m)^n = a^(m×n).
- Racine carrée : √(a×b) = √a × √b ; √(a/b) = √a / √b (a≥0, b>0).
- Ordre de grandeur : arrondir chaque nombre à la puissance de 10 la plus proche, puis calculer.
Définitions & formules
Priorités opératoires
Règle : Parenthèses → Puissances → Multiplications/Divisions → Additions/Soustractions (PPMDAS).
Fraction
Écriture a/b avec a numérateur, b dénominateur (b≠0).
Puissance
a^n = a×a×...×a (n fois). a^0=1 (a≠0). a^(-n)=1/a^n.
Racine carrée
√a est le nombre positif dont le carré vaut a (a≥0).
Ordre de grandeur
Valeur approchée d'un nombre à la puissance de 10 la plus proche.
Méthode flash
- 1Calculer une expression : appliquer PPMDAS. D'abord parenthèses, puis puissances, puis multiplications/divisions, enfin additions/soustractions.
- 2Additionner/soustraire des fractions : réduire au même dénominateur, puis additionner/soustraire les numérateurs.
- 3Multiplier des fractions : multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux, simplifier si possible.
- 4Simplifier une racine carrée : écrire le nombre sous la racine comme produit d'un carré parfait et d'un autre nombre, puis extraire la racine du carré.
Exemple corrigé
Énoncé
Calcule A = 3 + 5 × (2 - 4^2) / 2.
Résolution
Parenthèse : 4^2=16, 2-16=-14. Multiplication : 5×(-14)=-70. Division : -70/2=-35. Addition : 3+(-35)=-32.
Pièges à éviter
❌ Faux : 2 + 3 × 4 = 5 × 4 = 20
✅ Correct : Priorité à la multiplication : 2 + 12 = 14.
❌ Faux : 1/2 + 1/3 = 2/5
✅ Correct : Mettre au même dénominateur : 3/6 + 2/6 = 5/6.
❌ Faux : √(a+b) = √a + √b
✅ Correct : √(a+b) ne se simplifie pas. Exemple : √(9+16)=√25=5, √9+√16=3+4=7.
❌ Faux : a^m × a^n = a^(m×n)
✅ Correct : a^m × a^n = a^(m+n).
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