Fiche de révision : Déterminer une équation de droite avec deux points
En bref
Pour déterminer l'équation réduite y = mx + p d'une droite passant par deux points A(xA;yA) et B(xB;yB), on calcule d'abord le coefficient directeur m = (yB - yA)/(xB - xA), puis on trouve l'ordonnée à l'origine p en remplaçant x et y par les coordonnées d'un point. Cette équation permet d'étudier le parallélisme (mêmes m) et l'intersection (résolution du système).
Points clés
- L'équation réduite d'une droite est de la forme y = mx + p, avec m la pente et p l'ordonnée à l'origine.
- Le coefficient directeur m se calcule par m = (yB - yA)/(xB - xA) avec deux points distincts.
- Pour trouver p, on remplace x et y par les coordonnées d'un point dans y = mx + p.
- Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur m.
- L'intersection de deux droites se trouve en résolvant le système de leurs équations.
- Si xB = xA, la droite est verticale : son équation est x = constante (pas de forme réduite).
- Si yB = yA, la droite est horizontale : son équation est y = constante (m = 0).
Définitions & formules
Équation réduite
Forme y = mx + p où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Coefficient directeur (pente)
m = (yB - yA)/(xB - xA) pour deux points A et B distincts.
Ordonnée à l'origine
Valeur de y quand x = 0, notée p.
Parallélisme
Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux : m1 = m2.
Intersection
Point commun à deux droites, solution du système {y = m1x + p1 ; y = m2x + p2}.
Méthode flash
- 1Calculer m = (yB - yA)/(xB - xA).
- 2Écrire y = mx + p, remplacer x et y par les coordonnées d'un point (A ou B).
- 3Résoudre l'équation pour trouver p.
- 4Écrire l'équation complète : y = mx + p.
Exemple corrigé
Énoncé
Déterminer l'équation de la droite passant par A(1;3) et B(3;7).
Résolution
m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2. Avec A : 3 = 2×1 + p → p = 1. Équation : y = 2x + 1.
Pièges à éviter
❌ Faux : Inverser les coordonnées dans le calcul de m : (xB - xA)/(yB - yA).
✅ Correct : Toujours (différence des y) / (différence des x).
❌ Faux : Oublier de vérifier que xB ≠ xA.
✅ Correct : Si xB = xA, la droite est verticale : équation x = xA.
❌ Faux : Confondre parallélisme et perpendicularité.
✅ Correct : Parallèles : m1 = m2. Perpendiculaires : m1 × m2 = -1 (hors programme Seconde).
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