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Fiche de révision : Coefficient directeur d'une fonction affine

En bref

Le coefficient directeur d'une fonction affine f(x)=ax+b indique la pente de sa droite représentative. Il détermine les variations : si a>0, f est croissante ; si a<0, f est décroissante. L'ordonnée à l'origine b est l'image de 0. Les fonctions carré et inverse ne sont pas affines.

Points clés

Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+b, avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine.
Le coefficient directeur a mesure la variation de f(x) quand x augmente de 1 : a = (f(x+1)-f(x)).
Si a>0, la fonction affine est croissante ; si a<0, elle est décroissante ; si a=0, elle est constante.
L'ordonnée à l'origine b est l'image de 0 : f(0)=b.
La fonction carré f(x)=x² n'est pas affine ; elle est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.
La fonction inverse f(x)=1/x n'est pas affine ; elle est décroissante sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[.

Définitions & formules

Fonction affine

f(x)=ax+b, avec a et b réels. Sa représentation graphique est une droite.

Coefficient directeur

a = (f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁) pour deux points distincts. Il donne la pente de la droite.

Ordonnée à l'origine

b = f(0). C'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

Variation d'une fonction affine

Si a>0, f est croissante ; si a<0, f est décroissante ; si a=0, f est constante.

Méthode flash

1Identifier a et b dans l'expression f(x)=ax+b.
2Calculer a à partir de deux points : a = (y₂-y₁)/(x₂-x₁).
3Déterminer b en remplaçant x par 0 dans f(x) ou en utilisant un point : b = y₁ - a×x₁.
4Conclure sur les variations : si a>0 → croissante ; si a<0 → décroissante.

Exemple corrigé

Énoncé

Soit f(x)=2x-3. Quel est son coefficient directeur ? Ses variations ?

Résolution

a=2, b=-3. a>0 donc f est croissante sur ℝ.