Fiche de révision : Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité
En bref
En situation d'équiprobabilité, chaque issue a la même chance de se réaliser. La probabilité d'un événement se calcule en divisant le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues. L'arbre pondéré permet de visualiser et de calculer des probabilités de façon systématique.
Points clés
- L'univers Ω est l'ensemble de toutes les issues possibles.
- Une issue est un résultat possible de l'expérience aléatoire.
- Un événement est un sous-ensemble de l'univers (une ou plusieurs issues).
- L'équiprobabilité signifie que toutes les issues ont la même probabilité.
- La probabilité d'un événement A est P(A) = nombre d'issues favorables à A / nombre total d'issues.
- La probabilité de l'événement contraire est P(Ā) = 1 - P(A).
- Un arbre pondéré représente les étapes d'une expérience et les probabilités associées.
Définitions & formules
Univers
Ensemble de toutes les issues possibles, noté Ω.
Issue
Un résultat possible de l'expérience aléatoire.
Événement
Sous-ensemble de l'univers (une ou plusieurs issues).
Équiprobabilité
Toutes les issues ont la même probabilité.
Probabilité d'un événement A
P(A) = nombre d'issues favorables à A / nombre total d'issues.
Événement contraire de A
Noté Ā, contient toutes les issues qui ne sont pas dans A. P(Ā) = 1 - P(A).
Arbre pondéré
Diagramme en arbre où chaque branche porte une probabilité. La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut 1.
Méthode flash
- 1Définir l'univers Ω et compter le nombre total d'issues (N).
- 2Compter le nombre d'issues favorables à l'événement A (k).
- 3Appliquer la formule : P(A) = k / N.
- 4Pour un arbre : multiplier les probabilités le long du chemin, additionner les chemins pour un événement.
Exemple corrigé
Énoncé
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
Résolution
Univers : {1,2,3,4,5,6} → 6 issues. Événement A = {2,4,6} → 3 issues favorables. P(A) = 3/6 = 1/2.
Pièges à éviter
❌ Faux : Oublier de vérifier l'équiprobabilité avant d'utiliser la formule.
✅ Correct : Toujours vérifier que toutes les issues ont la même chance de se produire.
❌ Faux : Confondre événement contraire et événement incompatible.
✅ Correct : Le contraire de A est l'ensemble des issues qui ne sont pas dans A. Deux événements sont incompatibles s'ils n'ont aucune issue commune.
❌ Faux : Additionner les probabilités sur un arbre sans multiplier d'abord.
✅ Correct : Sur un arbre, on multiplie les probabilités le long d'un chemin, puis on additionne les chemins correspondant à l'événement.
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