Former une image avec une lentille

À l’interface entre deux milieux transparents, un rayon incident peut donner un rayon réfléchi et un rayon réfracté. On trace la normale, droite perpendiculaire à la surface au point d’incidence. Les angles sont mesurés entre chaque rayon et cette normale, pas entre le rayon et la surface. Les trois rayons et la normale sont dans le plan d’incidence pour la situation simple étudiée.

Pour la réflexion, l’angle réfléchi est égal à l’angle incident, les angles étant mesurés par rapport à la normale. Pour la réfraction, la loi de Snell-Descartes s’écrit n₁ sin i = n₂ sin r. Les indices n₁ et n₂ caractérisent les milieux pour la radiation étudiée et sont sans unité. Lorsque n₂ est plus grand que n₁ et que l’incidence est non nulle, le rayon transmis se rapproche de la normale, dans les conditions où il existe ; on compare r et i, pas les angles à la surface.

Pour tester cette loi, on mesure plusieurs couples d’angles avec un dispositif optique adapté. On calcule les sinus dans un tableur puis on étudie la proportionnalité entre sin i et sin r. Pour n₁ connu, le coefficient permet de déterminer n₂. Les défauts d’alignement, la largeur du faisceau et la lecture du rapporteur produisent une dispersion ; on évite de conclure à partir d’une seule paire d’angles.

Une lentille convergente est généralement plus épaisse au centre qu’aux bords. Le modèle de la lentille mince remplace son épaisseur par un plan passant par le centre optique O. L’axe optique est l’axe de référence du système. Le dessin de rayons utilisé ici est adapté aux rayons proches de cet axe et aux angles modérés. Il permet une construction géométrique sans traiter séparément chaque réfraction aux deux surfaces de la lentille réelle.

Des rayons parallèles à l’axe convergent après la lentille au foyer image F′. La distance OF′ est la distance focale f′, positive pour une lentille convergente dans la convention choisie. Le foyer objet F se situe de l’autre côté de O, à la même distance dans le modèle considéré dans l’air. Un rayon incident passant par F ressort parallèle à l’axe ; un rayon passant par O traverse la lentille sans déviation dans le modèle de la lentille mince.

On peut déterminer approximativement la focale en formant sur un écran l’image nette d’un objet suffisamment lointain : les rayons incidents sont alors presque parallèles et l’image est proche du plan focal. Cette approximation doit être signalée. Pour un objet proche, la distance entre la lentille et l’écran n’est pas nécessairement la focale ; il faut distinguer distance focale et distance de l’image.

Considérons un objet plan AB perpendiculaire à l’axe, A étant sur l’axe et B au-dessus. Pour construire son image, on trace deux rayons issus du même point B. Le premier est parallèle à l’axe avant la lentille et passe par F′ après celle-ci. Le second passe par O sans déviation. Leur intersection après la lentille est B′. Le point A′ est la projection de B′ sur l’axe dans cette situation, et A′B′ est l’image de l’objet.

La netteté correspond à la convergence des rayons issus d’un point objet vers un point image. Si l’écran est trop proche ou trop éloigné du plan image, ces rayons l’atteignent à des endroits différents : on observe une tache et une image floue. Modifier la position de l’objet ou de la lentille change la position où l’image se forme. Toutes les positions d’un objet devant une lentille convergente ne donnent pas une image réelle sur un écran.

Le grandissement γ compare la taille algébrique de l’image à celle de l’objet : γ = A′B′/AB. On choisit un sens positif vertical, par exemple vers le haut, et on donne alors un signe aux hauteurs. Si l’objet est vers le haut et l’image vers le bas, leurs hauteurs ont des signes opposés et γ est négatif. La valeur absolue de γ compare les tailles : inférieure à 1 pour une réduction, supérieure à 1 pour un agrandissement.

Dans la construction usuelle, la géométrie des triangles permet aussi d’obtenir γ = OA′/OA avec des distances algébriques sur l’axe orienté dans le sens de propagation. Pour un objet réel à gauche et une image réelle à droite de O, OA est négatif et OA′ positif. Le quotient est donc négatif, conformément à l’image renversée. Il faut conserver la même convention tout au long du raisonnement ; remplacer discrètement une distance algébrique par une longueur positive détruit l’information de sens.

Un grandissement est un rapport de deux longueurs de même unité : il est sans unité. Les deux hauteurs doivent être exprimées dans la même unité avant le quotient. Si l’une est en millimètres et l’autre en centimètres, une conversion est nécessaire. Un résultat doit être confronté au dessin : une image annoncée réduite ne peut pas avoir une valeur absolue de grandissement supérieure à 1.

L’œil réduit est un modèle composé d’un diaphragme, d’une lentille convergente et d’un écran. Le diaphragme représente le rôle de l’iris qui règle l’ouverture ; la lentille représente globalement le système optique de l’œil, notamment cornée et cristallin ; l’écran représente la rétine. Ce modèle rend compte de la formation d’une image, sans reproduire toute l’anatomie ni les mécanismes biologiques de perception.

Pour voir nettement un objet, l’image doit se former sur la rétine. L’accommodation modifie les propriétés optiques de l’œil, notamment par l’action sur le cristallin, afin d’adapter la mise au point à la distance de l’objet. Dans le modèle scolaire, on peut faire varier la lentille plutôt que déplacer l’écran qui représente la rétine. L’image rétinienne est renversée ; cela ne signifie pas que notre perception consciente présente le monde renversé.