Utiliser un signal électrique

Tension, intensité, lois des circuits, loi d’Ohm et étalonnage d’un capteur résistif en seconde.

Environ 45 minutes

  • Mesurer une tension et une intensité.
  • Exploiter les lois des nœuds et des mailles.
  • Interpréter une caractéristique et un point de fonctionnement.
  • Utiliser l’étalonnage d’un capteur.
Sommaire
  1. 1. Deux grandeurs, deux branchements
  2. 2. Décrire un réseau avec les nœuds et les mailles
  3. 3. Lire et modéliser une caractéristique
  4. 4. Convertir une mesure électrique en information
  5. 5. Vers le bac : argumenter à partir de mesures

Comment un circuit transforme-t-il une température en décision ?

Pour répondre, on relie un montage, des grandeurs mesurées et un modèle. Le trajet va de la mesure électrique à la grandeur physique recherchée ; il demande des unités cohérentes et une vérification expérimentale.

1. Deux grandeurs, deux branchements

Un capteur de température peut commander un ventilateur sans qu’une personne lise un thermomètre. La grandeur recherchée est une température, mais le circuit traite une grandeur électrique mesurable. Pour comprendre cette chaîne, il faut distinguer intensité et tension. Le courant correspond à un déplacement ordonné de charges électriques. Son intensité I décrit le débit de charge à travers une section du circuit ; elle s’exprime en ampères, de symbole A. La tension U entre deux points décrit une différence de potentiel électrique ; elle s’exprime en volts, de symbole V. Une tension concerne toujours deux points, alors qu’une intensité concerne une branche.

L’ampèremètre mesure le courant de la branche principale ; le voltmètre compare les potentiels aux deux bornes de R.

Un ampèremètre s’insère en série dans la branche étudiée. Il faut ouvrir cette branche, générateur éteint, pour y placer l’appareil. Un voltmètre se branche en dérivation aux bornes du dipôle. Pour une mesure positive, sa borne V est reliée au point de potentiel le plus élevé et sa borne COM au point de potentiel le plus faible. Si le branchement est inversé, l’affichage devient négatif : ce signe renseigne sur l’orientation de la mesure et ne signifie pas automatiquement que le montage est défectueux.

Attention :

Travaille uniquement avec l’alimentation de laboratoire à basse tension prévue par le professeur. Ne réalise jamais ce montage sur une prise secteur. Un ampèremètre directement aux bornes du générateur peut créer un court-circuit. Éteins l’alimentation avant toute modification ; vérifie le mode, les bornes et le calibre du multimètre.

Commence avec un calibre assez grand pour éviter une surcharge, puis diminue-le si cela améliore la lecture sans dépasser le calibre. Note la valeur avec son unité et la résolution de l’appareil. Une lecture de 24,0 mA correspond à 0,0240 A, car 1 mA vaut 0,001 A. Plusieurs lectures légèrement différentes peuvent venir des instruments, des contacts ou de la température : on ne choisit pas seulement celle qui ressemble au résultat attendu.

2. Décrire un réseau avec les nœuds et les mailles

Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois branches. En régime continu établi, la somme des intensités qui arrivent au nœud est égale à la somme de celles qui en repartent. Cette loi traduit la conservation de la charge : le nœud ne consomme pas de courant. Il faut d’abord placer des flèches de sens choisis sur les branches. Avec une arrivée I et deux départs I₁ et I₂, la relation s’écrit I = I₁ + I₂. Dans une branche sans dérivation, l’intensité est identique en tout point.

Une maille est un chemin fermé du circuit. La somme algébrique des tensions le long de ce chemin est nulle. Définissons U_AB = V_A − V_B, où V_A et V_B sont les potentiels des points A et B. Dans la boucle A, B, C, A, on a U_AB + U_BC + U_CA = 0. Comme U_CA = −U_AC, on obtient aussi U_AC = U_AB + U_BC. Les indices donnent le signe : écrire une addition de nombres sans définir les bornes peut conduire à additionner des tensions de sens opposés.

Exemple résolu

Une source impose U_AC = 9,0 V. Deux dipôles en série sont placés entre A et B, puis B et C. On mesure U_AB = 3,0 V. Au nœud suivant, un courant de 60 mA se partage ; une branche reçoit 25 mA. Détermine U_BC et le courant de l’autre branche.

  1. Étape 1 : Écrire la loi de la maille avec les bornes indiquées : U_AC = U_AB + U_BC.
  2. Étape 2 : Isoler la tension inconnue : U_BC = 9,0 − 3,0 = 6,0 V.
  3. Étape 3 : Écrire la loi du nœud : 60 = 25 + I₂, en milliampères.
  4. Étape 4 : Calculer I₂ = 35 mA puis vérifier 25 + 35 = 60.

Résultat : La tension U_BC vaut 6,0 V ; l’autre branche reçoit 35 mA.

Piège à éviter : Le courant n’est pas consommé par le premier dipôle : en série, son intensité reste identique.

À toi d'essayer

Dans une boucle, U_AB = 2,0 V et U_BC = 4,0 V. Quelle est U_CA ? Justifie le signe.

Voir la réponse

U_AC = 2,0 + 4,0 = 6,0 V. L’ordre des bornes est ensuite inversé : U_CA = −6,0 V. On vérifie 2,0 + 4,0 − 6,0 = 0.

3. Lire et modéliser une caractéristique

La caractéristique tension-courant d’un dipôle est l’ensemble des couples de valeurs I et U obtenus pour ce dipôle dans des conditions données. Pour la tracer, on fait varier progressivement la tension de l’alimentation sans dépasser les limites du matériel et on relève simultanément l’intensité et la tension. On reporte I en abscisse et U en ordonnée, avec les unités. Une courbe reliant les résultats est un modèle à comparer aux mesures ; elle ne remplace pas les observations.

Un conducteur ohmique à température suffisamment constante vérifie U = R × I, avec U en volts, I en ampères et R en ohms, de symbole Ω. Sa caractéristique est une droite passant par l’origine. Le coefficient directeur vaut R lorsque I est exprimée en ampères. Pour une droite tracée avec I en milliampères, le coefficient numérique ne donne donc pas directement des ohms. On peut déterminer R avec ΔU/ΔI entre deux points éloignés de la droite. Une simple droite qui ne passe pas par l’origine n’exprime pas une proportionnalité.

Le point P appartient aux deux courbes : les deux dipôles peuvent fonctionner ensemble à 30 mA et 6 V. Dans les équations, I est exprimée en ampères.

Exemple résolu

Une résistance est modélisée par U = 200 I. Un générateur réel est modélisé par U = 9,0 − 100 I. Les deux relations utilisent des volts et des ampères. Trouve leur point de fonctionnement.

  1. Étape 1 : Les dipôles associés doivent avoir la même intensité et la même tension aux bornes communes.
  2. Étape 2 : Égaliser les deux modèles : 200 I = 9,0 − 100 I.
  3. Étape 3 : Regrouper : 300 I = 9,0, donc I = 0,030 A.
  4. Étape 4 : Reporter : U = 200 × 0,030 = 6,0 V ; l’autre relation donne aussi 6,0 V.

Résultat : Le point de fonctionnement est I = 30 mA et U = 6,0 V, ce qui correspond à l’intersection P.

Piège à éviter : Appliquer U = R I au générateur serait faux : sa caractéristique n’est pas celle d’une résistance.

Un tableur ou un programme peut représenter les couples mesurés, puis calculer une droite d’ajustement U = a I + b. Si I est en ampères, a s’exprime en ohms. Pour une résistance, b doit rester compatible avec zéro au regard de la dispersion et des limites de mesure. On examine les écarts entre points et droite avant d’accepter le modèle. On évite aussi d’extrapoler à de fortes intensités : l’échauffement peut modifier la résistance.

À toi d'essayer

Un dipôle présente U = 2,0 + 50 I, avec U en volts et I en ampères. Est-il ohmique ? Calcule U pour I = 0,020 A.

Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.

4. Convertir une mesure électrique en information

Un capteur résistif possède une résistance qui dépend d’une grandeur du milieu. La thermistance peut être sensible à la température ; une photorésistance réagit à l’éclairement. Leur comportement exact dépend du composant : toutes les thermistances ne varient pas dans le même sens. L’étalonnage consiste à mesurer la réponse pour des valeurs connues de la grandeur recherchée, puis à établir la correspondance. Il faut conserver les mêmes conditions de mesure et attendre la stabilisation avant chaque relevé.

Pour cette thermistance et dans l’intervalle étudié, une résistance plus faible correspond à une température plus élevée.

Exemple résolu

La courbe d’étalonnage ci-dessus a été établie entre 10 °C et 40 °C. Dans cette plage, on l’approche par R = 10 000 − 200 T, avec R en ohms et T en degrés Celsius. Une mesure donne R = 5 000 Ω. Quelle température indiques-tu ?

  1. Étape 1 : Vérifier que 5 000 Ω est bien comprise dans la plage étalonnée, de 2 000 Ω à 8 000 Ω.
  2. Étape 2 : Isoler T : 200 T = 10 000 − R, puis T = (10 000 − R)/200.
  3. Étape 3 : Calculer T = (10 000 − 5 000)/200 = 25 °C.
  4. Étape 4 : Vérifier graphiquement : 5 kΩ est entre les valeurs correspondant à 20 °C et 30 °C.

Résultat : Le modèle d’étalonnage donne une température de 25 °C, avec une précision limitée par les mesures et l’approximation du modèle.

Piège à éviter : Ce modèle ne doit pas servir sans contrôle à une température située hors de la plage étalonnée.

Un microcontrôleur peut lire la tension issue d’un montage associant ce capteur à une résistance connue. Il convertit la lecture en une valeur numérique, puis un programme applique l’étalonnage et compare la température à un seuil. Le montage, l’alimentation et la tension maximale admise par l’entrée doivent être ceux de la fiche du matériel. Avant de commander un actionneur, on compare plusieurs températures affichées à celles d’un thermomètre de référence. Une valeur affichée par un programme reste une mesure à contrôler.

À toi d'essayer

On veut une alarme qui se déclenche lorsque T dépasse 30 °C. Pour le capteur étalonné ci-dessus, le programme doit-il tester R < 4 000 Ω ou R > 4 000 Ω ? Que réponds-tu si R = 1 000 Ω ?

Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.

5. Vers le bac : argumenter à partir de mesures

Vers le bac : choisir une loi et vérifier sa conclusion

  1. Décris le montage et repère les branches, les nœuds et les bornes des tensions.
  2. Nomme les grandeurs connues et inconnues ; convertis les intensités dans l’unité exigée par le modèle.
  3. Écris la loi avec les lettres avant de remplacer par les nombres.
  4. Présente le calcul, l’unité et un contrôle par la loi ou par le graphique.
  5. Conclus dans le contexte en indiquant le domaine d’étalonnage et les limites des mesures.
Attention :

Erreurs fréquentes : confondre tension et intensité ; brancher un ampèremètre en dérivation ; oublier la conversion mA vers A ; conclure qu’une droite est ohmique sans examiner l’origine ; extrapoler un étalonnage sans contrôle.

Vocabulaire

Dipôle :
Composant électrique possédant deux bornes.
Nœud :
Jonction d’au moins trois branches.
Maille :
Chemin fermé dans un circuit.
Caractéristique :
Ensemble des couples tension-intensité d’un dipôle.
Étalonnage :
Correspondance établie à partir de valeurs de référence connues.

Bilan

QuestionRelation ou outil
Courant partagéLoi des nœuds
Tensions dans une boucleLoi des mailles avec signes définis
Résistance ohmiqueU = R I
Grandeur du milieuCourbe d’étalonnage du capteur

À retenir

  • L’intensité décrit un débit de charge ; la tension est une différence de potentiel entre deux points.
  • En régime établi, la somme des courants entrants égale celle des courants sortants d’un nœud.
  • La somme algébrique des tensions sur une maille est nulle.
  • La loi U = R I décrit un conducteur ohmique à température donnée.
  • Un capteur résistif se caractérise par un étalonnage dans un domaine de mesure.

Fiche de révision

Branchement

l’appareil qui mesure le débit est traversé par le courant ; celui qui mesure une différence se place entre deux points.

Conversion utile

15 mA correspondent à 0,015 A ; une résistance de 100 Ω soumise à ce courant présente 1,5 V.

Graphique

l’intersection de deux caractéristiques compatibles donne les valeurs communes de fonctionnement.

Capteur

partir de la valeur électrique, rejoindre la courbe et lire la grandeur physique sur l’autre axe.

Questions fréquentes

Une tension peut-elle être non nulle sans courant ?

Oui, aux bornes d’un circuit ouvert par exemple. Tension et courant sont deux grandeurs différentes.

La résistance d’un capteur est-elle toujours constante ?

Non. Son intérêt peut précisément venir de sa variation avec la température ou l’éclairement.

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