Modéliser les actions et les forces

Une action mécanique est exercée par un objet sur un autre. Elle peut modifier le mouvement ou déformer le système. La force est le modèle de cette action ; on dit que la Terre exerce une force sur une balle, pas que la balle possède une force. Pour réaliser le bilan, on commence par délimiter le système étudié. Les objets qui n’en font pas partie sont extérieurs. Seules leurs actions sur ce système figurent dans son bilan des forces.

Une action de contact nécessite un contact : un fil tire un objet, un support le soutient, l’air peut freiner un mouvement. Une action à distance s’exerce sans contact ; l’interaction gravitationnelle en est un exemple. Une action négligée dans un modèle n’est pas déclarée inexistante : on précise que ses effets sont suffisamment faibles dans les conditions étudiées. Le choix peut changer avec la vitesse, la durée d’observation ou la précision recherchée.

Pour une balle suspendue à un fil au repos, les actions principales sont celle de la Terre et celle du fil. Si le système choisi devient l’ensemble balle et fil, l’action entre ces deux éléments est interne et ne figure plus comme action extérieure sur l’ensemble. Le support qui tient le fil intervient alors dans le nouveau bilan. C’est pourquoi une liste de forces sans système précisément défini n’est pas exploitable.

Dans une représentation de l’objet étendu, on précise le point d’application, la direction, le sens et la valeur. La direction est une droite ou une famille de droites parallèles ; le sens choisit un côté le long de cette direction. Une flèche verticale peut donc avoir le sens vers le haut ou vers le bas. La valeur s’exprime en newtons, de symbole N, et sa représentation dépend d’une échelle annoncée.

Si l’on modélise le système par un point matériel, toutes les forces reçues sont représentées à ce point. Cette simplification sert à étudier le déplacement global, mais ne permet pas de traiter les effets de rotation d’un objet étendu. Un fil tendu exerce sur l’objet une traction dirigée suivant le fil, vers le fil. L’action d’un support horizontal sur un objet au repos peut être représentée verticalement vers le haut dans le cas simple sans autre action horizontale.

Deux corps de masses m_A et m_B s’attirent. Pour deux points matériels, ou pour des corps sphériques à répartition de masse adaptée, la valeur de la force gravitationnelle est F = G × m_A × m_B/d², où d est la distance entre les centres. Les masses sont en kilogrammes, d en mètres et F en newtons. On utilise ici la constante donnée G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La force est attractive, dirigée suivant la droite joignant les centres.

La valeur seule ne décrit pas tout le vecteur. Si u⃗_AB est un vecteur de longueur unité allant de A vers B, la force exercée par A sur B s’écrit F⃗_A→B = −(G m_A m_B/d²) u⃗_AB : elle est orientée vers A. La force exercée par B sur A est opposée. Le signe traduit un sens relativement au vecteur choisi ; il ne signifie pas que la valeur de la force serait un nombre négatif.

Cette expression montre deux dépendances distinctes. À distance fixée, doubler une masse double la valeur de la force. À masses fixées, doubler la distance divise la valeur par quatre, car la distance intervient au carré. Avant de calculer, une telle comparaison permet de vérifier le sens de variation du résultat. Elle ne donne pas, à elle seule, une vitesse ou une trajectoire : elle décrit une action mécanique.

La masse m est une propriété du système, exprimée en kilogrammes. Elle ne doit pas être confondue avec la quantité de matière n, qui se mesure en moles. Dans les situations ordinaires étudiées, déplacer un même objet de la Terre à la Lune ne change pas sa masse. Le poids est une force liée à la pesanteur locale ; sa valeur dépend du lieu. On utilise P = m × g ou, sous forme vectorielle, P⃗ = m g⃗.

Au voisinage de la surface terrestre, le poids est approché par la force gravitationnelle exercée par la Terre. Sa direction est la verticale locale, son sens vers le bas. Le vecteur g⃗ est orienté dans ce même sens. La valeur g est de l’ordre de 9,8 N/kg sur Terre ; utiliser 10 N/kg est un arrondi possible seulement s’il est annoncé. Une balance graduée en kilogrammes indique une masse, tandis qu’un dynamomètre mesure une force en newtons.

Le principe des actions réciproques énonce que si A exerce une force sur B, alors B exerce simultanément sur A une force de même direction et de même valeur, mais de sens opposé : F⃗_A→B = −F⃗_B→A. Ces deux forces concernent deux systèmes différents. Elles ne s’annulent donc pas dans le bilan des forces reçues par B seul. Ce principe vaut aussi lorsque les masses des deux objets sont très différentes.

Pour le livre posé sur la table, le poids et l’action de la table sur le livre se compensent dans le cas étudié, mais ne constituent pas la paire d’actions réciproques. La réciproque de la force de la table sur le livre est la force du livre sur la table. La réciproque du poids du livre est l’attraction du livre sur la Terre. Il faut lire les deux noms dans chaque force : l’objet qui agit et celui qui reçoit.