Décrire un mouvement

Le système est l’objet ou l’ensemble d’objets choisi pour l’étude. On peut suivre un point particulier, par exemple le centre d’une balle, et représenter le système par ce point. Cette simplification conserve les informations sur son déplacement global, mais fait perdre des informations sur sa rotation, sa forme et ses déformations. Un ballon peut tourner sur lui-même alors que son centre suit exactement la même trajectoire que celle d’un ballon sans rotation.

Un référentiel associe un objet de référence à des repères permettant de situer les positions et les dates. Pour une course sur un stade, le référentiel terrestre lié au sol convient souvent. Pour un passager dans un wagon, on peut choisir le train. La position et le mouvement sont alors décrits relativement à ce choix. Il faut préciser le référentiel même lorsqu’il paraît évident, car une description ne vaut pas indépendamment de lui.

Choisir des échelles adaptées évite une observation inutilisable. Pour une balle lancée en classe, des distances de l’ordre du mètre et des durées de l’ordre de la seconde sont pertinentes. Pour le mouvement d’un satellite, ces échelles changent. Un film trop lent peut manquer des positions importantes ; un cadrage trop large rend les petits déplacements difficiles à mesurer. Le choix dépend du phénomène et de la précision recherchée.

La trajectoire est l’ensemble des positions successives du point dans le référentiel retenu. Elle est rectiligne si ces positions sont alignées, circulaire si elles appartiennent à un cercle et curviligne dans les autres cas courbes. La trajectoire ne donne pas à elle seule la rapidité du mouvement. Deux objets peuvent parcourir la même droite à des vitesses différentes, ou parcourir un même cercle avec une valeur de vitesse constante ou variable.

Une chronophotographie rassemble des positions observées à des dates successives. Si les intervalles de temps sont égaux, l’espacement entre les positions renseigne sur les distances parcourues pendant une même durée. Des espacements égaux correspondent à une même vitesse moyenne sur chaque intervalle. Des espacements croissants montrent une augmentation de cette vitesse. Si les intervalles de temps ne sont pas égaux, comparer seulement les distances ne suffit plus : il faut les diviser par les durées correspondantes.

Les flèches du schéma représentent des vecteurs vitesse ; elles ne sont pas une nouvelle trajectoire. Les positions donnent le chemin suivi, tandis que chaque flèche indique une direction, un sens et une valeur à un endroit du mouvement. Dans une translation rectiligne uniforme, ces trois caractéristiques restent identiques. Sur un cercle parcouru à rapidité constante, la valeur de la vitesse reste constante mais sa direction change ; le vecteur vitesse n’est donc pas constant.

La valeur de la vitesse moyenne sur un trajet est la distance parcourue divisée par la durée : v = d/Δt. Avec d en mètres et Δt en secondes, v s’exprime en m/s. Pour convertir une valeur en m/s vers des km/h, on multiplie par 3,6 ; dans l’autre sens, on divise par 3,6. Une moyenne sur tout un trajet peut masquer des arrêts et des phases rapides : elle ne donne pas automatiquement la vitesse à chaque instant.

Le vecteur déplacement entre M et M′ va du point initial au point final. Le vecteur vitesse moyenne correspondant est ce déplacement divisé par Δt. Sa direction est celle du segment MM′, son sens va de M vers M′ et sa valeur est MM′/Δt. Sur un trajet courbe, la longueur du déplacement peut être inférieure à la distance réellement parcourue : la valeur du vecteur vitesse moyenne et la moyenne de la rapidité ne doivent pas être confondues.

Pour approcher le vecteur vitesse à une date, on choisit des positions séparées par une courte durée autour de cette date ou juste après, selon la méthode annoncée. La direction du déplacement entre deux points proches approche la tangente à la trajectoire. Réduire trop l’intervalle n’améliore pas toujours la mesure : le déplacement devient petit devant l’incertitude de pointage. Il faut donc rechercher un compromis et annoncer que le vecteur obtenu est une estimation.

Lorsque les positions restent alignées mais que les distances parcourues pendant des durées égales augmentent, le mouvement est rectiligne accéléré. Si ces distances diminuent, il est rectiligne ralenti. Le mot uniforme décrit une valeur de vitesse constante ; rectiligne décrit la forme de la trajectoire. Ces mots sont complémentaires. Un mouvement ne devient pas curviligne parce que sa vitesse augmente, et il ne devient pas uniforme parce que la droite suivie est régulière.

Pour étudier une vidéo, place une longueur étalon dans le plan du mouvement et fixe la caméra. Repère toujours le même point de l’objet ; utilise les dates fournies par l’enregistrement ou la fréquence d’images connue. Si la caméra bouge ou si l’étalon est très éloigné du plan du mouvement, les distances calculées peuvent être fausses. Plusieurs pointages indépendants d’une même image permettent d’estimer l’effet de l’opérateur et la dispersion des valeurs.

Un tableur peut calculer les différences entre positions successives, puis leur quotient par Δt. Un programme peut également représenter les points et les flèches à partir de ces données. On vérifie alors les axes, l’échelle et l’ordre chronologique : une liste de coordonnées mal ordonnée produit une fausse trajectoire. On conserve les données originales, les conversions et la méthode d’estimation afin qu’une autre personne puisse reproduire le raisonnement.