Mesurer et interpréter une expérience

Mesurer consiste à comparer une grandeur à une unité à l'aide d'un instrument et d'une procédure. La durée d'un mouvement, le volume d'un liquide ou sa masse sont des grandeurs différentes. Avant de lire un nombre, il faut définir ce qui est mesuré : durée entre quels événements, volume à quelle température, masse de quel échantillon ? Une question imprécise conduit à comparer des résultats qui ne portent pas exactement sur le même objet.

Le résultat dépend de l'instrument et de la manière de l'utiliser. Une balance doit être installée correctement et tarée si l'on veut soustraire le récipient. Une graduation se lit en plaçant l'œil au bon niveau pour limiter la parallaxe. Un chronométrage manuel dépend aussi de la réaction de l'opérateur. On note le matériel, son réglage, l'unité et les conditions expérimentales afin qu'une autre personne puisse comprendre et reproduire la démarche.

Répéter une mesure permet d'observer sa variabilité. Pour obtenir des mesures indépendantes, on recommence réellement la procédure au lieu de recopier plusieurs fois le même affichage. Il faut conserver les valeurs brutes, même si elles ne sont pas identiques. Une valeur inhabituelle peut révéler une erreur ou un événement particulier, mais on ne la supprime pas simplement parce qu'elle gêne. On recherche d'abord une cause documentée et on explique tout retrait justifié.

Une série de mesures se résume d'abord visuellement et numériquement. L'histogramme regroupe les résultats dans des classes et indique l'effectif de chaque classe. Pour des classes de même largeur, on peut comparer directement les hauteurs des barres. Il faut préciser les bornes, l'unité et le nombre de mesures. Un histogramme permet de voir où se concentrent les résultats ; il ne montre pas nécessairement l'ordre dans lequel ils ont été obtenus.

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle fournit une estimation à partir de la série. La dispersion décrit l'étalement autour de cette estimation. L'étendue compare le maximum et le minimum ; l'écart-type prend en compte l'ensemble des écarts à la moyenne. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions différentes. On ne peut donc pas juger leur qualité en regardant seulement leur valeur centrale.

Dans un tableur, on saisit une mesure par cellule avec une unité commune, puis on calcule la moyenne et un écart-type. On indique la fonction utilisée, car plusieurs conventions existent. Pour les données de cette leçon, l'écart-type d'échantillon est calculé avec la convention qui divise la somme des carrés des écarts par le nombre de valeurs moins un. Le logiciel réalise le calcul ; l'élève doit surtout comprendre ce que mesure cette grandeur et vérifier la sélection des cellules.

L'incertitude-type est une grandeur positive qui caractérise la dispersion des valeurs que l'on peut raisonnablement attribuer à la grandeur mesurée selon l'évaluation retenue. Elle n'est ni une faute de manipulation ni l'écart exact à une valeur vraie que l'on connaîtrait. On peut estimer une contribution statistique à partir de mesures répétées. Pour une moyenne de mesures indépendantes réalisées dans les mêmes conditions, cette contribution se calcule à partir de la dispersion de la série et du nombre de mesures.

Pour la série précédente, une estimation statistique de l'incertitude-type de la moyenne est obtenue en divisant l'écart-type d'échantillon par la racine carrée de 5. Elle vaut environ 0,063 s. On peut écrire ici une estimation de 10,00 s avec une incertitude-type de 0,06 s après arrondi. Le résultat et son incertitude sont présentés au même rang décimal. Ce calcul ne couvre que la contribution statistique étudiée ; un défaut du chronomètre ou une méthode biaisée demanderait une analyse supplémentaire.

Le segment autour de la moyenne sert de repère. Il ne garantit pas que la valeur recherchée y appartient et ne doit pas être présenté comme une certitude absolue. Pour comparer qualitativement à une référence, on examine l'écart avec celle-ci au regard de l'incertitude et des conditions. Un écart très petit devant l'échelle d'incertitude n'est pas un désaccord significatif. Un écart important invite à vérifier le protocole, l'instrument, les conditions de référence et les contributions oubliées.

Le nombre de chiffres significatifs doit correspondre à la qualité de la mesure. On garde les valeurs non arrondies pendant les calculs, puis on arrondit le résultat final selon l'incertitude ou les indications de l'énoncé. Une conversion d'unité ne change pas la qualité des données. Écrire 0,100 m au lieu de 10,0 cm exprime la même longueur avec le même niveau d'information. En revanche, transformer une lecture de 10 cm en 10,000 cm invente une finesse de mesure.