Comprendre les notions : pourcentage, coefficient, tableau
Expliquer ce que mesurent un pourcentage, un coefficient multiplicateur et un tableau de données en SES, puis les utiliser pour calculer et interpréter une proportion ou une évolution.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Un pourcentage exprime une proportion rapportée à 100 : 25 % signifie 25 sur 100, soit 0,25 de l'ensemble de référence. Il permet de comparer des groupes de tailles différentes.
- Un pourcentage n'a de sens que si l'on identifie l'ensemble de référence (la population totale ou le sous-groupe) : 40 % des femmes et 40 % des actifs ne désignent pas les mêmes personnes.
- Un coefficient multiplicateur traduit une évolution par un seul nombre : valeur finale = valeur initiale × coefficient. Un coefficient supérieur à 1 correspond à une hausse, un coefficient inférieur à 1 à une baisse, égal à 1 à une stabilité.
- Le lien entre taux d'évolution et coefficient est CM = 1 + t, avec t exprimé en écriture décimale : une hausse de 20 % donne CM = 1,20 ; une baisse de 30 % donne CM = 0,70.
- Un tableau croisant des données se lit en identifiant d'abord son titre, son unité, sa source et sa date, puis les lignes et les colonnes : chaque cellule correspond à l'intersection d'une ligne et d'une colonne.
- Dans un tableau de pourcentages, il faut repérer le sens du calcul : pourcentages en ligne (chaque ligne totalise 100 %) ou en colonne (chaque colonne totalise 100 %). Ce sens change la phrase de lecture correcte.
- Distinguer valeurs absolues (effectifs, euros) et valeurs relatives (pourcentages, coefficients) : les premières donnent des ordres de grandeur, les secondes permettent la comparaison et le suivi des évolutions.
- Une lecture complète se formule par une phrase : « X % des [ensemble de référence] sont [caractéristique] », ou « la valeur a été multipliée par CM entre [date 1] et [date 2] ».
Les mots à connaître
- Pourcentage
- Rapport entre une partie et un ensemble de référence, ramené à 100. Il se calcule par (partie ÷ total) × 100 et décrit la part d'un groupe dans une population, par exemple la part des diplômés dans une génération.
- Coefficient multiplicateur
- Nombre par lequel on multiplie une valeur initiale pour obtenir la valeur finale après une évolution. Il vaut 1 + t, où t est le taux d'évolution en écriture décimale ; il est supérieur à 1 pour une hausse et inférieur à 1 pour une baisse.
- Tableau statistique
- Présentation organisée de données en lignes et en colonnes, accompagnée d'un titre, d'unités et d'une source. Chaque cellule donne la valeur d'une variable pour une catégorie et une période ou un groupe précis.
La méthode, étape par étape
- Repérer le titre, l'unité, la source, la date et la population concernée du tableau ou du document avant de lire un chiffre.
- Identifier si les valeurs sont absolues ou relatives, et, pour un tableau de pourcentages, dans quel sens ils totalisent 100 % (ligne ou colonne).
- Choisir l'outil adapté : calculer une part avec (partie ÷ total) × 100, ou passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur avec CM = 1 + t.
- Effectuer le calcul en posant la formule avec les valeurs du document, puis vérifier la vraisemblance du résultat (une part ne dépasse pas 100 % de son ensemble de référence).
- Rédiger une phrase de lecture complète qui nomme l'ensemble de référence, la valeur, l'unité et la période, sans extrapoler au-delà de ce que le document montre.
Des exemples résolus
Dans un lycée de 800 élèves, 280 élèves déjeunent à la cantine. Quelle est la part des élèves qui déjeunent à la cantine ? Rédigez la phrase de lecture.
Ensemble de référence : les 800 élèves du lycée. Partie : 280 élèves. Part = 280 ÷ 800 × 100 = 0,35 × 100 = 35 %. Phrase de lecture : « 35 % des élèves du lycée déjeunent à la cantine. » On vérifie la vraisemblance : 35 % est compris entre 0 et 100 % et 280 est inférieur à 800, le résultat est cohérent.
Le prix d'un panier de produits passe de 50 € à 57,50 € en un an. Calculez le coefficient multiplicateur, puis le taux d'évolution. Tableau de départ : année N : 50 € ; année N+1 : 57,50 €.
Lecture du tableau : valeur initiale (année N) = 50 €, valeur finale (année N+1) = 57,50 €. Coefficient multiplicateur : CM = valeur finale ÷ valeur initiale = 57,50 ÷ 50 = 1,15. Taux d'évolution : t = CM − 1 = 1,15 − 1 = 0,15, soit +15 %. Phrase de lecture : « Le prix du panier a été multiplié par 1,15 entre l'année N et l'année N+1, soit une hausse de 15 %. » Vérification : 50 × 1,15 = 57,50, on retrouve bien la valeur finale.
Les pièges à éviter
- Oublier l'ensemble de référence : lire « 40 % des chômeurs sont des femmes » comme « 40 % des femmes sont chômeuses ». La première phrase rapporte les femmes à l'ensemble des chômeurs, la seconde rapporte les chômeuses à l'ensemble des femmes. Il faut toujours demander « 40 % de quoi ? » avant d'interpréter.
- Confondre taux d'évolution et coefficient multiplicateur, ou croire qu'une hausse de 20 % se traduit par un coefficient de 0,20. Le coefficient est 1 + 0,20 = 1,20 ; pour une baisse de 20 %, il est 1 − 0,20 = 0,80. Un coefficient de 0,20 correspondrait à une baisse de 80 %.
Teste-toi
Dans une classe de 30 élèves, 12 pratiquent un sport en club. Calculez le pourcentage d'élèves qui pratiquent un sport en club et rédigez la phrase de lecture.
Voir la réponse
40 % : « 40 % des élèves de la classe pratiquent un sport en club. »
La partie est 12 élèves et l'ensemble de référence est la classe de 30 élèves. Le calcul est 12 ÷ 30 × 100 = 0,4 × 100 = 40 %. La phrase doit nommer l'ensemble de référence (la classe) pour que le pourcentage soit interprétable.
Le nombre d'abonnés d'un service passe de 2 000 à 1 600. Quel est le coefficient multiplicateur ? Quel est le taux d'évolution ?
Voir la réponse
Coefficient multiplicateur : 0,80 ; taux d'évolution : −20 %.
CM = valeur finale ÷ valeur initiale = 1 600 ÷ 2 000 = 0,80. Comme le coefficient est inférieur à 1, il s'agit d'une baisse. Le taux d'évolution est t = CM − 1 = 0,80 − 1 = −0,20, soit −20 %. Vérification : 2 000 × 0,80 = 1 600.
Un tableau de pourcentages affiche, pour la ligne « Cadres », 62 % dans la colonne « Diplômés du supérieur », et chaque ligne totalise 100 %. Comment formuler correctement cette donnée ?
Voir la réponse
« 62 % des cadres sont diplômés du supérieur. »
Les pourcentages totalisent 100 % en ligne : l'ensemble de référence est donc la ligne, c'est-à-dire l'ensemble des cadres. Il ne faut pas écrire « 62 % des diplômés du supérieur sont cadres », qui rapporterait la donnée à la colonne et changerait le sens.
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