Trajectoire et chronophotographie

Ce qu'il faut comprendre

Quand tu observes un objet en mouvement, comme une voiture qui roule ou un ballon qui tombe, tu veux souvent décrire ce mouvement : est-ce que l'objet va vite ? Est-ce qu'il tourne ? Est-ce qu'il ralentit ? Pour répondre à ces questions, les physiciens utilisent deux outils simples mais puissants : la trajectoire et la chronophotographie.

La trajectoire est le chemin suivi par l'objet. Par exemple, une balle lancée en l'air suit une courbe, tandis qu'un train sur des rails suit une ligne droite.
La chronophotographie est une technique qui permet de prendre plusieurs photos d'un objet en mouvement à intervalles de temps réguliers. En superposant ces images, on peut voir la position de l'objet à différents instants. Cela permet d'étudier comment sa vitesse évolue.

Ces notions sont essentielles pour décrire un mouvement de manière précise, que ce soit en sport, en transport ou en astronomie.

Les notions essentielles

Système

Le système est l'objet dont on étudie le mouvement. On le choisit en fonction de ce qu'on veut observer. Par exemple, si tu étudies une voiture, le système peut être la voiture entière ou seulement une roue.

Référentiel

Un référentiel est un objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. Il est constitué d'un point fixe (l'origine) et d'une horloge. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture sur une route, on peut prendre le sol comme référentiel. Si tu es dans la voiture, le référentiel est la voiture elle-même. Le mouvement est relatif : un objet peut être immobile dans un référentiel et mobile dans un autre.

Trajectoire

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par le système au cours du temps. Elle peut être :

rectiligne : en ligne droite (ex : une voiture sur une route droite)
circulaire : en cercle (ex : un satellite autour de la Terre)
curviligne : une courbe quelconque (ex : un ballon de football)

Vitesse

La vitesse indique comment la position du système change au cours du temps. En Seconde, on utilise la vitesse moyenne :

$$ v = \frac{d}{\Delta t} $$

$v$ : vitesse (en m/s ou km/h)
$d$ : distance parcourue (en m ou km)
$\Delta t$ : durée du parcours (en s ou h)

Attention : la vitesse est une grandeur qui a une valeur (la norme) et une direction (le sens du mouvement).

Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse est une flèche qui représente la vitesse à un instant donné. Il a :

une direction : celle du mouvement à cet instant (tangente à la trajectoire)
un sens : celui du mouvement
une longueur : proportionnelle à la valeur de la vitesse

En chronophotographie, on peut tracer le vecteur vitesse en reliant deux positions successives. Plus les points sont éloignés, plus la vitesse est grande.

Chronophotographie

La chronophotographie est une technique qui consiste à prendre des photos à intervalles de temps réguliers (par exemple toutes les 0,1 s). En superposant les images, on obtient une série de points qui représentent les positions du système à différents instants. Cela permet de :

visualiser la trajectoire
estimer la vitesse (si les points sont espacés, la vitesse est grande ; s'ils sont rapprochés, elle est faible)
détecter les variations de vitesse (accélération ou ralentissement)

Méthode

Pour analyser un mouvement à partir d'une chronophotographie, suis ces étapes :

Identifier le système : quel objet est en mouvement ?
Choisir un référentiel : par rapport à quoi étudies-tu le mouvement ?
Relever les positions : note les positions successives du système sur la chronophotographie.
Tracer la trajectoire : relie les points dans l'ordre chronologique pour voir le chemin suivi.
Calculer la vitesse moyenne entre deux points :
- Mesure la distance $d$ entre les deux positions (en utilisant l'échelle de l'image si nécessaire).
- Connais l'intervalle de temps $\Delta t$ entre deux photos (donné dans l'énoncé).
- Applique la formule $v = d / \Delta t$.
Tracer le vecteur vitesse : à chaque position, dessine une flèche dans la direction du mouvement, de longueur proportionnelle à la vitesse (par exemple, 1 cm pour 1 m/s).

Exemple corrigé

Énoncé : On a pris une chronophotographie d'une balle qui tombe. Les photos sont prises toutes les 0,1 s. Sur l'image, les positions successives sont notées A, B, C, D. La distance entre A et B est de 2 cm, entre B et C de 4 cm, entre C et D de 6 cm. L'échelle est 1 cm pour 0,5 m dans la réalité.

Question : Décris la trajectoire et calcule la vitesse moyenne entre A et B, puis entre C et D. Que peux-tu dire de l'évolution de la vitesse ?

Correction :

Système : la balle.
Référentiel : le sol (référentiel terrestre).
Trajectoire : les points sont alignés verticalement, donc la trajectoire est rectiligne.
Calcul des vitesses :
- Distance réelle AB : 2 cm × 0,5 m/cm = 1 m.
- Durée entre A et B : 0,1 s.
- Vitesse moyenne AB : $v_{AB} = 1 \text{ m} / 0,1 \text{ s} = 10 \text{ m/s}$.
- Distance réelle CD : 6 cm × 0,5 m/cm = 3 m.
- Durée entre C et D : 0,1 s.
- Vitesse moyenne CD : $v_{CD} = 3 \text{ m} / 0,1 \text{ s} = 30 \text{ m/s}$.
Évolution : La vitesse augmente (de 10 à 30 m/s), donc la balle accélère.

Erreurs fréquentes

Confondre trajectoire et distance : la trajectoire est le chemin, pas la longueur parcourue.
Oublier le référentiel : un mouvement n'a de sens que par rapport à un référentiel. Par exemple, un passager assis dans un train est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au sol.
Inverser distance et durée : dans la formule $v = d/\Delta t$, la distance est au numérateur et la durée au dénominateur.
Négliger l'échelle : sur une chronophotographie, les distances mesurées doivent être converties en distances réelles.
Confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée : la chronophotographie donne une vitesse moyenne entre deux points, mais plus l'intervalle de temps est petit, plus elle se rapproche de la vitesse instantanée.

À retenir

La trajectoire est le chemin suivi par un objet.
La chronophotographie permet de visualiser les positions à intervalles réguliers.
La vitesse moyenne se calcule par $v = d/\Delta t$.
Le vecteur vitesse a une direction (tangente à la trajectoire), un sens et une longueur proportionnelle à la valeur de la vitesse.
Le mouvement est relatif : il dépend du référentiel choisi.

Pour s'entraîner

Pour vérifier que tu as bien compris, entraîne-toi avec les exercices et quiz disponibles sur AlloSeconde. Tu y trouveras des chronophotographies à analyser, des calculs de vitesse et des tracés de vecteurs. Bon courage !