Formules Mathematiques
Les formules essentielles du programme de Seconde a maitriser.
Calcul litteral
Identites remarquables
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Carre d'une somme
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Carre d'une difference
(a + b)(a - b) = a² - b²
Difference de carres
Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9
Puissances
a^m × a^n = a^(m+n)
Produit de puissances
a^m / a^n = a^(m-n)
Quotient de puissances
(a^m)^n = a^(m×n)
Puissance de puissance
Exemple : 2³ × 2² = 2⁵ = 32
Geometrie
Theoreme de Pythagore
a² + b² = c²
Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse = somme des carres des cotes
Ex : Triangle 3-4-5 : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
Aire du triangle
A = (base × hauteur) / 2
La hauteur doit etre perpendiculaire a la base
Ex : Base = 6 cm, hauteur = 4 cm : A = (6 × 4) / 2 = 12 cm²
Perimetre du cercle
P = 2 × π × r
r = rayon du cercle, π ≈ 3,14159
Ex : r = 5 cm : P = 2 × π × 5 ≈ 31,4 cm
Aire du cercle
A = π × r²
r = rayon du cercle
Ex : r = 3 cm : A = π × 9 ≈ 28,3 cm²
Volume du pave droit
V = L × l × h
L = longueur, l = largeur, h = hauteur
Ex : L = 5, l = 3, h = 2 : V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³
Fonctions de reference
Fonction affine
f(x) = ax + b
a = coefficient directeur (pente), b = ordonnee a l'origine
Ex : f(x) = 2x + 3 passe par (0, 3) avec pente 2
Fonction carree
f(x) = x²
Parabole de sommet O(0, 0), decroissante sur ]-∞, 0], croissante sur [0, +∞[
Ex : f(-2) = 4, f(3) = 9
Fonction inverse
f(x) = 1/x
Definie sur R* (x ≠ 0), decroissante sur ]-∞, 0[ et sur ]0, +∞[
Ex : f(2) = 0,5, f(-4) = -0,25
Statistiques
Moyenne
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Somme des valeurs divisee par l'effectif total
Ex : Notes : 12, 14, 16 → x̄ = (12 + 14 + 16) / 3 = 14
Mediane
Valeur centrale de la serie ordonnee
Partage l'effectif en deux moities egales
Ex : Serie : 8, 12, 14, 16, 20 → Mediane = 14
Etendue
E = valeur max - valeur min
Mesure la dispersion des valeurs
Ex : Notes : 8 a 18 → E = 18 - 8 = 10
Astuces pour memoriser
- 1.Recopiez chaque formule plusieurs fois en comprenant chaque terme.
- 2.Faites des exercices d'application regulierement.
- 3.Creez des flashcards avec la formule d'un cote et l'explication de l'autre.
- 4.Associez chaque formule a un exemple concret que vous retiendrez.
