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Mathematiques - Seconde
Vecteurs - Formules
Formules essentielles pour les vecteurs et le reperage dans le plan.
L'essentiel a retenir
- Un vecteur AB a pour coordonnees (xB - xA ; yB - yA)
- Deux vecteurs sont egaux si et seulement si ils ont memes coordonnees
- Le vecteur nul 0 a pour coordonnees (0 ; 0)
- Un vecteur directeur de la droite (AB) est le vecteur AB
Formules a connaitre
Coordonnees vecteur
AB(xB-xA ; yB-yA)
Norme (longueur)
||AB|| = sqrt((xB-xA)² + (yB-yA)²)
Milieu I de [AB]
I((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
Somme vecteurs
u + v = (x+x' ; y+y')
Produit par scalaire
k.u = (kx ; ky)
Colinearite
xy' - x'y = 0
Regles et proprietes
- Relation de Chasles : AB + BC = AC
- Vecteur oppose : -AB = BA
- u et v colineaires <=> il existe k tel que u = k.v
- Points alignes <=> vecteurs colineaires
Exemples d'application
Montrer que ABCD est un parallelogramme
Calculer AB et DC. Si AB = DC (memes coordonnees), alors ABCD est un parallelogramme car cotes opposes egaux et paralleles.
Trouver le 4eme sommet
A(1;2), B(4;3), C(5;6). Pour que ABCD soit un parallelogramme : AD = BC. D = A + BC = (1+1 ; 2+3) = (2 ; 5).
Astuce pour memoriser
Pour verifier 3 points alignes : calcule deux vecteurs et verifie qu'ils sont colineaires (determinant = 0).
